Finite Group Databasebeta

← #27368354

Subgroups — #27368354

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242—21no—
17C2×M16×D53—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810999C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic, complemented
24#16810942—21no—
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810874—21no—
28#16810874—21no—
29#16810835—21no—
30#16810835—21no—
31#16810825C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810759—21no—
38#16810736—21no—
39#16810736—21no—
40#16810733—21no—
41#16810733—21no—
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810700C2211yescharacteristic
44#16810693—21no—
45#16810693—21no—
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49#16810624—21no—
50#16810586—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810373C2211yescharacteristic, complemented
55#16810373C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810371C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70#13133242—44no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917D411yescharacteristic
81C2×#11719917D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84M16×D53—44no—
85C2×C8×D53—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133205—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128D411yescharacteristic
126#13133128D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—42no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53#4111yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719924—42no—
191#11719924—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719917—22no—
208#11719917—41no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424—42no—
218#11719912—42no—
219#11719912—42no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53#12111yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—81no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53#12111yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—42no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—81no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19306—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3184—531no—
315#3109—531no—
316#3036—531no—
317D4×M16—531no—
318#1701—531no—
319#1697—531no—
320#1691—531no—
321#1687—531no—
322#1681—531no—
323#1677—531no—
324#1671—531no—
325#1667—531no—
326#1569—531no—
327#1560—531no—
328#1557D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—41no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#303611yescharacteristic
332C2×C53#305511yescharacteristic
333C2×C53#306811yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—81no—
336D53—161no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338C22×M16—1061no—
339#532—531no—
340#532C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×D4—531no—
342#498—531no—
343#493—531no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#481—1061no—
347#476—531no—
348#476—531no—
349#469—1061no—
350#469—1061no—
351#463—1061no—
352#463—1061no—
353#461—531no—
354#461—531no—
355#459—531no—
356#459—531no—
357#459—531no—
358#459—531no—
359#447—1061no—
360#442—1061no—
361#442—1061no—
362#442—1061no—
363#442—1061no—
364#436—531no—
365#436—531no—
366#435—1061no—
367#435—1061no—
368C8×D4—531no—
369C8×D4—531no—
370#432C2×D5311yescharacteristic
371#423—531no—
372#423C2×D5311yescharacteristic
373#417—1061no—
374#407—1061no—
375C4×M16—531no—
376#335—531no—
377#335—531no—
378#334—531no—
379#334—531no—
380#333—531no—
381#333—531no—
382#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C53#1930611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—2124no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—531no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16—2124no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413#127—531no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—1061no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—21no—
464#97—531no—
465#97—531no—
466C4×C8—531no—
467C4×C8—531no—
468C24—1061no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4#1171994511yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501D8—2122no—
502D8—2122no—
503D8—2122no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507M16—42no—
508M16—1062no—
509M16—2122no—
510M16—2122no—
511M16—2121no—
512M16—2122no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—531no—
519C2×C8—531no—
520C2×C8—531no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—2122no—
524C2×C8—2122no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C42#1171994511yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4241no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2121no—
551C23#1313319011yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—4241no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—532no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313319011yescharacteristic
591C2×C4#1313319011yescharacteristic
592C2×C4#1313319011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—532no—
601C8—1061no—
602C8—1061no—
603C8—1061no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1062no—
613C22—4244no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313319011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
633C4#1681141911yescharacteristic
634C4#1681142211yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2—8481no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2028417811yescharacteristic
641C2#2028433211yescharacteristic
642C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#19306
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285449C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274213C2semidirect
8. #20274193C2semidirect
9. #20274155C2semidirect
10. #20274123C2semidirect
11. #20274089C2semidirect
12. #20274069C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273448C2semidirect
15. C53×#1557C2semidirect
20. #16811019C22semidirect
21. #16810999C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810373C22semidirect
55. #16810373C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810371C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
63. C53×#332C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×#331C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
283. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1557D53semidirect
382. #332C2×D53semidirect
383. #332C2×D53semidirect
386. #331C2×D53semidirect
387. #331C2×D53semidirect
388. C53#19306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854492
#202848072
#202841752
#202834502
#202742792
#202742472
#202742132
#202741932
#202741552
#202741232
#202740892
#202740692
#202734832
#202734482
C53×#15572
#1930653