Finite Group Databasebeta

← #27368373

Subgroups — #27368373

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3#20284514C211yesmaximal, characteristic
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16811003C2211yescharacteristic, complemented
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810959—21no—
25#16810924—21no—
26#16810924—21no—
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810881—21no—
34#16810881—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810776—21no—
38#16810731—21no—
39#16810731—21no—
40#16810725—21no—
41#16810725—21no—
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810696—21no—
45#16810696—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810665—21no—
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810629—21no—
51#16810586—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76M16×D53—44no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133209—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141#97×C53D411yescharacteristic
142#97×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53—41no—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—42no—
207Dic212—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210#11719912—42no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—42no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—42no—
242D212#13712yes—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#19307—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—84no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C53C2×#13711yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3185—531no—
293#3110—531no—
294#3077—531no—
295D4×M16—531no—
296#1703—531no—
297#1699—531no—
298#1691—531no—
299#1689—531no—
300#1683—531no—
301#1679—531no—
302#1671—531no—
303#1669—531no—
304#1569D5311yescharacteristic, complemented
305#1561—531no—
306#1559—531no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53#303611yescharacteristic
309C2×C53#305611yescharacteristic
310C2×C53#306911yescharacteristic
311D53—42no—
312D53—81no—
313C22×M16—1061no—
314#533—531no—
315#533—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317#498—531no—
318#494—531no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#484—1061no—
322#478—1061no—
323#478—1061no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#474—531no—
327#474—531no—
328#474—531no—
329#474—531no—
330#470—1061no—
331#470—1061no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#450—1061no—
335#441—1061no—
336#441—1061no—
337#440—1061no—
338#440—1061no—
339#436—531no—
340#436—531no—
341#435—1061no—
342#435—1061no—
343C8×D4—531no—
344C8×D4—531no—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346#428—1061no—
347#423—531no—
348#423C2×D5311yescharacteristic
349#418—1061no—
350#407—1061no—
351C4×M16C2×D5311yescharacteristic
352#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#333—531no—
357#333—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364C53#1930711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×D4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—2124no—
376C2×M16D21211yescharacteristic
377C2×M16D21211yescharacteristic
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—21no—
439#97D21211yescharacteristic
440#97D21211yescharacteristic
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C24—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4#1171994911yescharacteristic
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—2122no—
471M16—2122no—
472M16—2122no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8C2×D21211yescharacteristic
482C2×C8C2×D21211yescharacteristic
483C2×C8C2×D21211yescharacteristic
484C2×C8C2×D21211yescharacteristic
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C2×D21211yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42#1171994911yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—4241no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23#1313319211yescharacteristic
518Q8—4241no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—532no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—2122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4#1313319211yescharacteristic
549C2×C4#1313319211yescharacteristic
550C2×C4#1313319211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8#1313324512yes—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—1062no—
568C22—4244no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22C2×#1313319211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4C2×#1313324511yescharacteristic
586C4#137×D5311yescharacteristic
587C4#1681141911yescharacteristic
588C4#1681142311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—4241no—
591C2—2122no—
592C2#2028418111yescharacteristic
593C2#2028434611yescharacteristic
594C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19307
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285460C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274215C2semidirect
8. #20274205C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274091C2semidirect
12. #20274081C2semidirect
13. #20273452C2semidirect
14. #20273446C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
20. #16811021C22semidirect
21. #16811003C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
52. #16810371C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#334C22semidirect
66. C53×#334C22semidirect
304. #1569D53semidirect
352. #335C2×D53semidirect
353. #335C2×D53semidirect
354. #334C2×D53semidirect
355. #334C2×D53semidirect
364. C53#19307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854602
#202848152
#202845142
M16×D2122
#202742912
#202742632
#202742152
#202742052
#202741672
#202741392
#202740912
#202740812
#202734522
#202734462
C53×#15692
#1930753