Finite Group Databasebeta

← #27368380

Subgroups — #27368380

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273437C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3182C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810951—21no—
19#16810905C2211yescharacteristic
20#16810905C2211yescharacteristic
21#16810842—21no—
22#16810842—21no—
23#16810830C2211yescharacteristic
24#16810830C2211yescharacteristic
25#16810830C2211yescharacteristic
26#16810830C2211yescharacteristic
27#16810820C2211yescharacteristic
28#16810820C2211yescharacteristic
29#16810778—21no—
30#16810753C2211yescharacteristic
31#16810753C2211yescharacteristic
32#16810751—21no—
33#16810751—21no—
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35C8×Dic106C2211yescharacteristic
36#16810728—21no—
37#16810728—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810646—21no—
42#16810624—21no—
43M16×Dic53—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#468—21no—
63C53×#468—21no—
64C53×#440—21no—
65C53×#440—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106D411yescharacteristic
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133146—21no—
98#13133146—21no—
99#13133146—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110#13133127—21no—
111#13133127—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C8×Dic53—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#97×C53D411yescharacteristic
142#97×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166SD16×C53—42no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—41no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4111yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719925—42no—
190#11719925—42no—
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719923—42no—
194#11719923—42no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—42no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—42no—
253Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53#13712yescomplemented
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19308—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3182D5311yescharacteristic
288#3113—531no—
289#3037—531no—
290Q8×M16—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1694—531no—
294#1686—531no—
295#1682—531no—
296#1680—531no—
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1569—531no—
300#1561—531no—
301#1557—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#303711yescharacteristic
305C2×C53#305511yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307C2×#137—1061no—
308#533C2×D5311yescharacteristic
309#532C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—531no—
311#500C2×D5311yescharacteristic
312#492C2×D5311yescharacteristic
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486C2×D5311yescharacteristic
315#483—1061no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#468—21no—
319#468—21no—
320#464—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—531no—
326#460—531no—
327#460—531no—
328#451—1061no—
329#446—531no—
330#446—531no—
331#446—1061no—
332#446—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335#441—1061no—
336#441—1061no—
337#440—21no—
338#440—21no—
339#432—531no—
340#423—531no—
341#423—531no—
342#423—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—1061no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#335—531no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357#331—531no—
358C53#1930811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—531no—
361#137—2124no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—21no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431#97C22⋊D5311yescharacteristic
432#97C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4#1171994711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457Q16—2122no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—2122no—
468M16—2122no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—41no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42#1171994711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—41no—
507C23#1313318811yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—532no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2122no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318811yescharacteristic
541C2×C4#1313318811yescharacteristic
542C2×C4#1313318811yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8#1313324712yescomplemented
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#1313318811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1062no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
575C4C2×#1313324711yescharacteristic
576C4#1681141911yescharacteristic
577C4#1681142111yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2#2028418311yescharacteristic
581C2#2028432811yescharacteristic
582C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3182C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3182D53
hypocenterC53#19308
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284841C2semidirect
3. M16×Dic106C2semidirect
4. #20274280C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274230C2semidirect
7. #20274184C2semidirect
8. #20274156C2semidirect
9. #20274142C2semidirect
10. #20274106C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273453C2semidirect
257. C8×C53#137semidirect
358. C53#19308semidirect
555. C8#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202841832
M16×Dic1062
#202742802
#202742662
#202742302
#202741842
#202741562
#202741422
#202741062
#202740602
#202734822
#202734532
#202734372
C53×#31822
#1930853