Finite Group Databasebeta

← #27368391

Subgroups — #27368391

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285436C211yesmaximal, characteristic
2#20284847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284188C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273436C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810955—21no—
24#16810905C2211yescharacteristic
25#16810872—21no—
26#16810872—21no—
27#16810848—21no—
28#16810847—21no—
29#16810834C2211yescharacteristic
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810824C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810780—21no—
35#16810753—21no—
36#16810753C2211yescharacteristic
37#16810750—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810729—21no—
41#16810727—21no—
42#16810726—21no—
43#16810726—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69#13133249—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912D411yescharacteristic
80C2×#11719912D411yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133206—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53D411yescharacteristic
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182D411yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
101C42×D53—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133137—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—22no—
151Q8×D53—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—42no—
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719924—42no—
183#11719924—42no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209#11719913—42no—
210#11719912—22no—
211#11719912—41no—
212#11719912—42no—
213#11719912—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212—82no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—81no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322#13712yescomplemented
264#19308—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287#3182—531no—
288#3113—531no—
289#3037—531no—
290Q8×M16—531no—
291#1702—531no—
292#1700—531no—
293#1694—531no—
294#1686—531no—
295#1682—531no—
296#1680D5311yescharacteristic, complemented
297#1674—531no—
298#1666—531no—
299#1569—531no—
300#1561—531no—
301#1557—531no—
302C2×C53#303711yescharacteristic
303C2×C53#305511yescharacteristic
304C2×C53#306911yescharacteristic
305D53—41no—
306D53—161no—
307C2×#137—1061no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310C2×C4×Q8—531no—
311#500—531no—
312#492—531no—
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#483—1061no—
316#475—531no—
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#468—1061no—
319#468—1061no—
320#464—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#460—531no—
327#460—531no—
328#451—1061no—
329#446—531no—
330#446—531no—
331#446—1061no—
332#446—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#441—1061no—
336#441—1061no—
337#440—1061no—
338#440—1061no—
339#432—531no—
340#423—531no—
341#423—531no—
342#423—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—1061no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332C2×D5311yescharacteristic
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#331—531no—
357#331—531no—
358C53#1930811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—531no—
361#137—2124no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#125—1061no—
379#124—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—21no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—531no—
429#97—531no—
430#97—1061no—
431#97—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2121no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—42no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461SD16—2122no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—1062no—
466M16—2121no—
467M16—2122no—
468M16—2122no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—531no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—2122no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8#1313324412yes—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#41×D5311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—532no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22#121×D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—1061no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C2×#1313324411yescharacteristic
575C4#137×D5311yescharacteristic
576C4#1681142011yescharacteristic
577C4#1681142011yescharacteristic
578C2—8481no—
579C2—2121no—
580C2#2028418511yescharacteristic
581C2#2028432711yescharacteristic
582C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19308
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284847C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274266C2semidirect
7. #20274232C2semidirect
8. #20274190C2semidirect
9. #20274159C2semidirect
10. #20274107C2semidirect
11. #20274065C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273451C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
263. #88322#137semidirect
296. #1680D53semidirect
358. C53#19308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854362
#202848472
#202841882
Q8×#117199122
#202742842
#202742662
#202742322
#202741902
#202741592
#202741072
#202740652
#202734792
#202734512
#202734362
C53×#16802
#1930853