Finite Group Databasebeta

← #27368394

Subgroups — #27368394

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285431C211yesmaximal, characteristic
2#20284836C211yesmaximal, characteristic
3#20284515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273447C211yesmaximal, characteristic
14#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810935—21no—
23#16810933—21no—
24#16810932—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810866—21no—
31#16810866—21no—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810760—21no—
34#16810753—21no—
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750—21no—
37#16810750C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39#16810724—21no—
40#16810724—21no—
41#16810724—21no—
42#16810720—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810630—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133197—21no—
79#13133193—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
94C42×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—41no—
153#11719947—82no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164SD16×C53—42no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—42no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719912—22no—
205#11719912—41no—
206#11719912—42no—
207#11719912—42no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53#13712yes—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—81no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53#13712yes—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19309—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3182—531no—
280#3112—531no—
281#3078—531no—
282Q8×M16—531no—
283#1704—531no—
284#1698—531no—
285#1696—531no—
286#1686—531no—
287#1684—531no—
288#1678—531no—
289#1676—531no—
290#1666D5311yescharacteristic, complemented
291#1569—531no—
292#1560—531no—
293#1559—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#303711yescharacteristic
296C2×C53#305611yescharacteristic
297C2×C53#306811yescharacteristic
298D53—41no—
299#533—531no—
300#532—531no—
301C2×C4×Q8—531no—
302#500—531no—
303#492C2×D5311yescharacteristic
304#487—531no—
305#486—531no—
306#480—1061no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#475—531no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#468—1061no—
316#468—1061no—
317#460—531no—
318#460C2×D5311yescharacteristic
319#448—1061no—
320#446—531no—
321#446—531no—
322#446—1061no—
323#446—1061no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
326#440—1061no—
327#440—1061no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#432—531no—
331#428—1061no—
332#423—531no—
333#423—531no—
334#423—1061no—
335#419—1061no—
336C4×M16—531no—
337C4×M16—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334C2×D5311yescharacteristic
342#333—531no—
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#331—531no—
349#331C2×D5311yescharacteristic
350C53#1930911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—531no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×M16—531no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127C22×D5311yescharacteristic
365#125—1061no—
366#124—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—531no—
420#97—531no—
421#97—1061no—
422#97—1061no—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428#41—4242no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—2122no—
451M16—1062no—
452M16—2121no—
453M16—2122no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—531no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—531no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—4241no—
500Q8—4241no—
501Q8—2122no—
502Q8#1313324612yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—4242no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8#1313324612yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22#121×D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—1061no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313324611yescharacteristic
559C4C2×#1313324611yescharacteristic
560C4#1681141911yescharacteristic
561C4#1681142011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—2121no—
564C2#2028418211yescharacteristic
565C2#2028433811yescharacteristic
566C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19309
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284515C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274296C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274244C2semidirect
8. #20274184C2semidirect
9. #20274171C2semidirect
10. #20274129C2semidirect
11. #20274119C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
14. #20273444C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
290. #1666D53semidirect
350. C53#19309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854312
#202848362
#202845152
Q8×#117199122
#202742962
#202742542
#202742442
#202741842
#202741712
#202741292
#202741192
#202734792
#202734472
#202734442
C53×#16662
#1930953