Finite Group Databasebeta

← #27368399

Subgroups — #27368399

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285434C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273448C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810937—21no—
23#16810927—21no—
24#16810927—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810871—21no—
32#16810871—21no—
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810764—21no—
36#16810752—21no—
37#16810752—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39#16810750C2211yescharacteristic
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810725—21no—
43#16810725—21no—
44#16810721—21no—
45#16810721—21no—
46#16810666—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810646—21no—
49#16810631—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51M16×Dic53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133205—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133128D411yescharacteristic
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—42no—
181#11719924—42no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—22no—
198#11719917—41no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—42no—
207#11719913—42no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—81no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13712yes—
256#19309—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279#3182—531no—
280#3112—531no—
281#3078—531no—
282Q8×M16—531no—
283#1704—531no—
284#1698—531no—
285#1696—531no—
286#1686—531no—
287#1684—531no—
288#1678—531no—
289#1676—531no—
290#1666—531no—
291#1569—531no—
292#1560—531no—
293#1559D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—41no—
295C2×C53#303711yescharacteristic
296C2×C53#305611yescharacteristic
297C2×C53#306811yescharacteristic
298D53—161no—
299#533C2×D5311yescharacteristic
300#532—531no—
301C2×C4×Q8—531no—
302#500—531no—
303#492—531no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#480—1061no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#475—531no—
314#475—531no—
315#468—1061no—
316#468—1061no—
317#460—531no—
318#460—531no—
319#448—1061no—
320#446—531no—
321#446—531no—
322#446—1061no—
323#446—1061no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—531no—
326#440—1061no—
327#440—1061no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330#432C2×D5311yescharacteristic
331#428—1061no—
332#423—531no—
333#423—1061no—
334#423C2×D5311yescharacteristic
335#419—1061no—
336C4×M16—531no—
337C4×M16—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#333—531no—
344#333C2×D5311yescharacteristic
345#333C2×D5311yescharacteristic
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#331—531no—
349#331—531no—
350C53#1930911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—531no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127—531no—
365#125—21no—
366#124—1061no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—1061no—
423#97—1061no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428#41—4242no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4#1171994511yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449SD16—2122no—
450SD16—2122no—
451M16—42no—
452M16—1062no—
453M16—2121no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—41no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42#1171994511yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—2121no—
493C23#1313319011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—532no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—4241no—
502Q8—2122no—
503D4—4241no—
504D4—4242no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313319011yescharacteristic
525C2×C4#1313319011yescharacteristic
526C2×C4#1313319011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—532no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22C2×#1313319011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#137×D5311yescharacteristic
559C4#137×D5311yescharacteristic
560C4#1681141911yescharacteristic
561C4#1681142211yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—8481no—
564C2#2028418611yescharacteristic
565C2#2028434311yescharacteristic
566C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19309
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284516C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274296C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274242C2semidirect
8. #20274190C2semidirect
9. #20274172C2semidirect
10. #20274134C2semidirect
11. #20274118C2semidirect
12. #20274066C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
15. C53×#1559C2semidirect
293. #1559D53semidirect
350. C53#19309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854342
#202848382
#202845162
#202836662
#202742962
#202742582
#202742422
#202741902
#202741722
#202741342
#202741182
#202740662
#202734832
#202734482
C53×#15592
#1930953