Finite Group Databasebeta

← #27368411

Subgroups — #27368411

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285451C211yesmaximal, characteristic
2#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810935—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810873—21no—
27#16810873—21no—
28#16810844—21no—
29#16810843—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810760—21no—
35#16810754C2211yescharacteristic
36#16810752—21no—
37#16810751—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810735—21no—
41#16810735—21no—
42#16810724—21no—
43#16810720—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49#16810575—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810367C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182D411yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—22no—
157Q8×D53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—42no—
160#11719947—82no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—42no—
172D8×C53—42no—
173D8×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—42no—
188#11719923—42no—
189#11719923—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—42no—
211#11719912—22no—
212#11719912—41no—
213#11719912—42no—
214#11719912—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53#12111yescharacteristic
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—81no—
253Dic106—21no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—81no—
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13712yescomplemented
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19310—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C53C2×#13711yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—22no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3184—531no—
295#3112—531no—
296#3037—531no—
297Q8×M16—531no—
298#1702—531no—
299#1698—531no—
300#1692—531no—
301#1688D5311yescharacteristic, complemented
302#1682—531no—
303#1678—531no—
304#1672—531no—
305#1668—531no—
306#1569—531no—
307#1560—531no—
308#1557—531no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#303711yescharacteristic
312C2×C53#305511yescharacteristic
313C2×C53#306811yescharacteristic
314D53—41no—
315C2×#137—1061no—
316#532—531no—
317#532—531no—
318C2×C4×Q8—531no—
319#498—531no—
320#493C2×D5311yescharacteristic
321#486—531no—
322#486—531no—
323#480—1061no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#469—1061no—
327#469—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#462—531no—
331#462—531no—
332#460—531no—
333#460—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#448—1061no—
337#446—531no—
338#446—1061no—
339#446—1061no—
340#446C2×D5311yescharacteristic
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#442—1061no—
345#440—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#423—531no—
349#423—531no—
350#423—1061no—
351#417—1061no—
352C4×M16—531no—
353C4×M16—1061no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#334—531no—
357#334C2×D5311yescharacteristic
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#331—531no—
363#331—531no—
364#331C2×D5311yescharacteristic
365#331C2×D5311yescharacteristic
366C53#1931011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—531no—
370#137—2124no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—1061no—
440#97—1061no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—4242no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470Q16—2122no—
471Q16—2122no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—42no—
477D8—42no—
478M16—1062no—
479M16—2121no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—531no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—532no—
521Q8—1061no—
522Q8—4241no—
523Q8—2122no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8#1313324612yescomplemented
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22#121×D5311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—1061no—
583C4—1061no—
584C4—1061no—
585C4—1062no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
590C4C2×#1313324611yescharacteristic
591C4#1681141911yescharacteristic
592C4#1681141911yescharacteristic
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—2121no—
596C2#2028418211yescharacteristic
597C2#2028433311yescharacteristic
598C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285451C2
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#19310
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284836C2semidirect
3. #20284182C2semidirect
4. #20283667C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274221C2semidirect
8. #20274158C2semidirect
9. #20274130C2semidirect
10. #20274098C2semidirect
11. #20274072C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273447C2semidirect
14. #20273434C2semidirect
15. C53×#1688C2semidirect
263. C8×C53#137semidirect
301. #1688D53semidirect
366. C53#19310semidirect
568. C8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854512
#202848362
#202841822
#202836672
#202742812
#202742532
#202742212
#202741582
#202741302
#202740982
#202740722
#202734792
#202734472
#202734342
C53×#16882
#1931053