Finite Group Databasebeta

← #27368417

Subgroups — #27368417

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285454C211yesmaximal, characteristic
2#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810938—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810877—21no—
26#16810877—21no—
27#16810848—21no—
28#16810847—21no—
29#16810830C2211yescharacteristic
30#16810824C2211yescharacteristic
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810763—21no—
35#16810753—21no—
36#16810753C2211yescharacteristic
37#16810750—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810734—21no—
41#16810734—21no—
42#16810726—21no—
43#16810722—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133249—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912D411yescharacteristic
81C2×#11719912D411yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133206—21no—
85#13133206—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90Q8×Dic53D411yescharacteristic
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
101C42×D53—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133150—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—82no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—41no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—42no—
185#11719924—42no—
186#11719924—42no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—42no—
208D424—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211#11719912—22no—
212#11719912—41no—
213#11719912—42no—
214#11719912—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53#12111yescharacteristic
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—81no—
222Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244D212—81no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—81no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13712yescomplemented
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19310—531nomaximal, Sylow
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53C2×#13711yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294#3184—531no—
295#3112—531no—
296#3037—531no—
297Q8×M16—531no—
298#1702—531no—
299#1698—531no—
300#1692—531no—
301#1688—531no—
302#1682—531no—
303#1678—531no—
304#1672D5311yescharacteristic, complemented
305#1668—531no—
306#1569—531no—
307#1560—531no—
308#1557—531no—
309C2×C53#303711yescharacteristic
310C2×C53#305511yescharacteristic
311C2×C53#306811yescharacteristic
312D53—41no—
313D53—161no—
314D53—161no—
315C2×#137—1061no—
316#532—531no—
317#532—531no—
318C2×C4×Q8—531no—
319#498C2×D5311yescharacteristic
320#493—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#480—1061no—
324#477—531no—
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#469—1061no—
327#469—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#462—531no—
331#462C2×D5311yescharacteristic
332#460—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#448—1061no—
337#446—531no—
338#446—531no—
339#446—1061no—
340#446—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#442—1061no—
344#442—1061no—
345#440—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#423—531no—
349#423—531no—
350#423—1061no—
351#417—1061no—
352C4×M16—531no—
353C4×M16—1061no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#334—531no—
357#334C2×D5311yescharacteristic
358#333—531no—
359#333C2×D5311yescharacteristic
360#332—531no—
361#332C2×D5311yescharacteristic
362#331—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365#331—531no—
366C53#1931011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—531no—
370#137—2124no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#127—531no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#107—21no—
408#107—1061no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—531no—
437#97—531no—
438#97—1061no—
439#97—1061no—
440#97—1061no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—4242no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470Q16—42no—
471Q16—2122no—
472SD16—2122no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476D8—2122no—
477D8—2122no—
478M16—1062no—
479M16—2121no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—531no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—2122no—
525Q8#1313324412yes—
526D4—4241no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8#1313324912yescomplemented
569C22—1061no—
570C22—1061no—
571C22—1061no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22#121×D5311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1061no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4C2×#1313324411yescharacteristic
590C4C2×#1313324911yescharacteristic
591C4#1681142011yescharacteristic
592C4#1681142211yescharacteristic
593C2—8481no—
594C2—8481no—
595C2—2121no—
596C2#2028418811yescharacteristic
597C2#2028432711yescharacteristic
598C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285454C2
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19310
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284839C2semidirect
3. #20284188C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274218C2semidirect
8. #20274200C2semidirect
9. #20274161C2semidirect
10. #20274133C2semidirect
11. #20274075C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273449C2semidirect
14. #20273436C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
263. C8×C53#137semidirect
304. #1672D53semidirect
366. C53#19310semidirect
568. C8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854542
#202848392
#202841882
Q8×#117199122
#202742862
#202742582
#202742182
#202742002
#202741612
#202741332
#202740752
#202734792
#202734492
#202734362
C53×#16722
#1931053