Finite Group Databasebeta

← #27368424

Subgroups — #27368424

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285458C211yesmaximal, characteristic
2#20284847C211yesmaximal, characteristic
3#20284515C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic
5#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273481C211yesmaximal, characteristic
13#20273451C211yesmaximal, characteristic
14#20273444C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810955—21no—
23#16810933—21no—
24#16810932—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810878—21no—
30#16810878—21no—
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810780—21no—
34#16810753—21no—
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750—21no—
37#16810750C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39#16810730—21no—
40#16810730—21no—
41#16810729—21no—
42#16810727—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810630—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182D411yescharacteristic
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—41no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159Q16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—42no—
203#11719912—22no—
204#11719912—41no—
205#11719912—42no—
206#11719912—42no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53#13712yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—81no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—42no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53#13712yes—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19311—531nomaximal, Sylow
252C22×C53C2×#12111yescharacteristic
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3185—531no—
273#3113—531no—
274#3078—531no—
275Q8×M16—531no—
276#1704—531no—
277#1700—531no—
278#1692—531no—
279#1690—531no—
280#1684—531no—
281#1680—531no—
282#1672—531no—
283#1670D5311yescharacteristic, complemented
284#1569—531no—
285#1561—531no—
286#1559—531no—
287C2×C53#303711yescharacteristic
288C2×C53#305611yescharacteristic
289C2×C53#306911yescharacteristic
290D53—41no—
291#533—531no—
292#533—531no—
293C2×C4×Q8—531no—
294#498—531no—
295#494C2×D5311yescharacteristic
296#487—531no—
297#487—531no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#479—1061no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#475—531no—
304#475—531no—
305#475C2×D5311yescharacteristic
306#475C2×D5311yescharacteristic
307#470—1061no—
308#470—1061no—
309#462—531no—
310#462—531no—
311#451—1061no—
312#446—531no—
313#446—531no—
314#446—1061no—
315#446—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
318#441—1061no—
319#441—1061no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#432—531no—
323#428—1061no—
324#423—531no—
325#423—531no—
326#423—1061no—
327#419—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—1061no—
330#335—531no—
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#334—531no—
333#334—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332C2×D5311yescharacteristic
341#332C2×D5311yescharacteristic
342C53#1931111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—531no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—531no—
412#97—531no—
413#97—1061no—
414#97—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434Q16—42no—
435Q16—42no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438M16—1062no—
439M16—2121no—
440M16—2122no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—531no—
475C42—531no—
476C42—531no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—531no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—4241no—
492Q8—2122no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8#1313324912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5311yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—1061no—
522C8—1061no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8#1313324612yes—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22#121×D5311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1061no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4C2×#1313324611yescharacteristic
544C4C2×#1313324911yescharacteristic
545C4#1681141911yescharacteristic
546C4#1681142011yescharacteristic
547C2—2121no—
548C2#2028418211yescharacteristic
549C2#2028434211yescharacteristic
550C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1670C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1670D53
hypocenterC53#19311
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274296C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274222C2semidirect
8. #20274206C2semidirect
9. #20274171C2semidirect
10. #20274143C2semidirect
11. #20274097C2semidirect
15. C53×#1670C2semidirect
283. #1670D53semidirect
342. C53#19311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854582
#202848472
#202845152
Q8×#117199122
#202742962
#202742682
#202742222
#202742062
#202741712
#202741432
#202740972
#202734812
#202734512
#202734442
C53×#16702
#1931153