Finite Group Databasebeta

← #27368425

Subgroups — #27368425

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
4#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic
13#20273453C211yesmaximal, characteristic
14#20273445C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3185C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810951—21no—
18#16810927—21no—
19#16810927—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810915C2211yescharacteristic
22#16810905C2211yescharacteristic
23#16810905C2211yescharacteristic
24#16810905C2211yescharacteristic
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810830C2211yescharacteristic
27#16810830C2211yescharacteristic
28#16810778—21no—
29#16810753C2211yescharacteristic
30#16810753C2211yescharacteristic
31#16810751—21no—
32#16810751—21no—
33C8×Dic106C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810728—21no—
36#16810728—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810666—21no—
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810646—21no—
42#16810631—21no—
43M16×Dic53—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#533C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#470—21no—
63C53×#470—21no—
64C53×#441—21no—
65C53×#441—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133150—21no—
82#13133150—21no—
83#13133148—21no—
84#13133148—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133146—21no—
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109#13133127—21no—
110#13133127—21no—
111C8×Dic53—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×M16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159Q16×C53—42no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—41no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53#4111yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719925—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199#11719917—42no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—81no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—42no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53#13712yes—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19311—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268Dic53—22no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272#3185D5311yescharacteristic
273#3113—531no—
274#3078—531no—
275Q8×M16—531no—
276#1704—531no—
277#1700—531no—
278#1692—531no—
279#1690—531no—
280#1684—531no—
281#1680—531no—
282#1672—531no—
283#1670—531no—
284#1569—531no—
285#1561—531no—
286#1559—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#303711yescharacteristic
289C2×C53#305611yescharacteristic
290C2×C53#306911yescharacteristic
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4×Q8—531no—
294#498C2×D5311yescharacteristic
295#494C2×D5311yescharacteristic
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#479—1061no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#475—531no—
304#475—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#470—21no—
308#470—21no—
309#462—531no—
310#462—531no—
311#451—1061no—
312#446—531no—
313#446—531no—
314#446—1061no—
315#446—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#441—21no—
319#441—21no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#432—531no—
323#428—1061no—
324#423—531no—
325#423—531no—
326#423—1061no—
327#419—1061no—
328C4×M16—1061no—
329C4×M16C2×D5311yescharacteristic
330#335—531no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#334—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342C53#1931111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—531no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—1061no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414#97C22⋊D5311yescharacteristic
415#97C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—2121no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4#1171994711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q16—42no—
435Q16—42no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—2122no—
441M16—2122no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42#1171994711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23#1313318811yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—532no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—2122no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318811yescharacteristic
512C2×C4#1313318811yescharacteristic
513C2×C4#1313318811yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—2121no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8#1313324712yes—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22C2×#1313318811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1062no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#137×D5311yescharacteristic
544C4C2×#1313324711yescharacteristic
545C4#1681142111yescharacteristic
546C4#1681142211yescharacteristic
547C2—41no—
548C2#2028418311yescharacteristic
549C2#2028433911yescharacteristic
550C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3185C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#3185D53
hypocenterC53#19311
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274294C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274218C2semidirect
7. #20274206C2semidirect
8. #20274170C2semidirect
9. #20274142C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274082C2semidirect
342. C53#19311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202845162
M16×Dic1062
#202742942
#202742662
#202742182
#202742062
#202741702
#202741422
#202740942
#202740822
#202734822
#202734532
#202734452
C53×#31852
#1931153