Finite Group Databasebeta

← #27368429

Subgroups — #27368429

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285456C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic
3#20284516C211yesmaximal, characteristic
4#20283666C211yesmaximal, characteristic
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic
14#20273452C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1559C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810954—21no—
23#16810927—21no—
24#16810927—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810879—21no—
32#16810879—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810781—21no—
36#16810752—21no—
37#16810752—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39#16810750C2211yescharacteristic
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810731—21no—
43#16810731—21no—
44#16810728—21no—
45#16810728—21no—
46#16810666—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810646—21no—
49#16810631—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51M16×Dic53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic106D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133149—21no—
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133128D411yescharacteristic
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53#4111yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—42no—
177#11719925—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196#11719917—22no—
197#11719917—41no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206Dic212—42no—
207C23×C53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322#13712yes—
251#19311—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266Dic53—22no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3185—531no—
273#3113—531no—
274#3078—531no—
275Q8×M16—531no—
276#1704—531no—
277#1700—531no—
278#1692—531no—
279#1690—531no—
280#1684—531no—
281#1680—531no—
282#1672—531no—
283#1670—531no—
284#1569—531no—
285#1561—531no—
286#1559D5311yescharacteristic
287C2×C53—41no—
288C2×C53#303711yescharacteristic
289C2×C53#305611yescharacteristic
290C2×C53#306911yescharacteristic
291#533—531no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4×Q8—531no—
294#498—531no—
295#494—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#479—1061no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#475—531no—
304#475—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#470—1061no—
308#470—1061no—
309#462—531no—
310#462—531no—
311#451—1061no—
312#446—531no—
313#446—531no—
314#446—1061no—
315#446—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#441—1061no—
319#441—1061no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#432C2×D5311yescharacteristic
323#428—1061no—
324#423—531no—
325#423—1061no—
326#423C2×D5311yescharacteristic
327#419—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—1061no—
330#335—531no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#334—531no—
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#333C2×D5311yescharacteristic
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332C2×D5311yescharacteristic
341#332C2×D5311yescharacteristic
342C53#1931111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#106—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—21no—
412#97—531no—
413#97—531no—
414#97—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—2121no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4#1171994511yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438M16—42no—
439M16—1062no—
440M16—2121no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—41no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42#1171994511yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23#1313319011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—532no—
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—2122no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313319011yescharacteristic
512C2×C4#1313319011yescharacteristic
513C2×C4#1313319011yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—532no—
522C8—1061no—
523C8—1061no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22C2×#1313319011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1062no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#137×D5311yescharacteristic
544C4#137×D5311yescharacteristic
545C4#1681141911yescharacteristic
546C4#1681142211yescharacteristic
547C2—41no—
548C2#2028418611yescharacteristic
549C2#2028434311yescharacteristic
550C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19311
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274300C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274208C2semidirect
9. #20274176C2semidirect
10. #20274144C2semidirect
11. #20274100C2semidirect
12. #20274084C2semidirect
342. C53#19311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854562
#202848462
#202845162
#202836662
#202743002
#202742682
#202742242
#202742082
#202741762
#202741442
#202741002
#202740842
#202734832
#202734522
C53×#15592
#1931153