Finite Group Databasebeta

← #27368433

Subgroups — #27368433

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285460C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic
3#20284522C211yesmaximal, characteristic
4M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273452C211yesmaximal, characteristic
14#20273446C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811003C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810954—21no—
24#16810931—21no—
25#16810931—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810881—21no—
33#16810881—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810781—21no—
37#16810753C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810751—21no—
40#16810751—21no—
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810731—21no—
44#16810731—21no—
45#16810731—21no—
46#16810731—21no—
47#16810665—21no—
48#16810647C2211yescharacteristic
49#16810646—21no—
50#16810633—21no—
51M16×Dic53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic106D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—22no—
159M16×C53—41no—
160M16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53#4111yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—42no—
204Dic212—42no—
205Dic212—42no—
206Dic212—42no—
207C23×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—81no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—81no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13712yes—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19311—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57511yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3185—531no—
273#3113—531no—
274#3078—531no—
275Q8×M16—531no—
276#1704—531no—
277#1700—531no—
278#1692—531no—
279#1690—531no—
280#1684—531no—
281#1680—531no—
282#1672—531no—
283#1670—531no—
284#1569D5311yescharacteristic
285#1561—531no—
286#1559—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#303711yescharacteristic
289C2×C53#305611yescharacteristic
290C2×C53#306911yescharacteristic
291#533—531no—
292#533—531no—
293C2×C4×Q8—531no—
294#498—531no—
295#494—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#479—1061no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#475—531no—
304#475—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#470—1061no—
308#470—1061no—
309#462—531no—
310#462—531no—
311#451—1061no—
312#446—531no—
313#446—531no—
314#446—1061no—
315#446—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#441—1061no—
319#441—1061no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#432C2×D5311yescharacteristic
323#428—1061no—
324#423—531no—
325#423—1061no—
326#423C2×D5311yescharacteristic
327#419—1061no—
328C4×M16—1061no—
329C4×M16C2×D5311yescharacteristic
330#335C2×D5311yescharacteristic
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#334C2×D5311yescharacteristic
333#334C2×D5311yescharacteristic
334#333—531no—
335#333—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342C53#1931111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16D21211yescharacteristic
351C2×M16D21211yescharacteristic
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#106—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—21no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414#97D21211yescharacteristic
415#97D21211yescharacteristic
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—2121no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4#1171994911yescharacteristic
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8C2×D21211yescharacteristic
451C2×C8C2×D21211yescharacteristic
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42C2×D21211yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42#1171994911yescharacteristic
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23#1313319211yescharacteristic
484Q8—532no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—2122no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313319211yescharacteristic
512C2×C4#1313319211yescharacteristic
513C2×C4#1313319211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×D21211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8#1313325012yes—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22C2×#1313319211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#137×D5311yescharacteristic
544C4C2×#1313325011yescharacteristic
545C4#1681141911yescharacteristic
546C4#1681142311yescharacteristic
547C2—41no—
548C2#2028418911yescharacteristic
549C2#2028434611yescharacteristic
550C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19311
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274298C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274222C2semidirect
8. #20274210C2semidirect
9. #20274174C2semidirect
10. #20274146C2semidirect
11. #20274098C2semidirect
12. #20274086C2semidirect
342. C53#19311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854602
#202848462
#202845222
M16×Dic1062
#202742982
#202742702
#202742222
#202742102
#202741742
#202741462
#202740982
#202740862
#202734522
#202734462
C53×#15692
#1931153