Finite Group Databasebeta

← #27368440

Subgroups — #27368440

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274196C212yesmaximal, complemented
5#20274184C212yesmaximal, complemented
6#20274067C212yesmaximal, complemented
7#20274053C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810944—21no—
15#16810905C2211yescharacteristic, complemented
16#16810900C2211yescharacteristic, complemented
17#16810820—21no—
18#16810820C2212yes—
19#16810820C2211yescharacteristic, complemented
20#16810815—21no—
21#16810815C2212yes—
22#16810815C2211yescharacteristic, complemented
23#16810766—21no—
24#16810753C2212yescomplemented
25#16810733—21no—
26#16810723—21no—
27#16810692—22no—
28C8×D212C2212yescomplemented
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810628—21no—
34#97×D53—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810367C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810367C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#496—21no—
45C53×#496—21no—
46C53×#493C2212yes—
47C53×#492C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133243—44no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212D411yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C42×D53—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133146—22no—
74#13133140—21no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—21no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133127—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×SD16×C53—22no—
93C2×D8×C53—22no—
94C2×D8×C53—22no—
95C2×M16×C53D412yes—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53C2312yes—
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109#97×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—41no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—82no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133#11719945—22no—
134#11719945—41no—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140SD16×C53—44no—
141SD16×C53—44no—
142D8×C53—44no—
143D8×C53—44no—
144M16×C53—24no—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53#4111yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—21no—
156#11719923—42no—
157#11719923—44no—
158#11719922—42no—
159#11719922—44no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212D212—21no—
213D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—81no—
217Dic106—21no—
218Dic106—21no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#19312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—164no—
236C22×C53C2×#12111yescharacteristic
237C2×D53—22no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C53#57511yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251#3151D5311yescharacteristic, complemented
252#3115—531no—
253#3038—531no—
254#2970—531no—
255#1688—532no—
256#1686—532no—
257#1667—532no—
258#1665—532no—
259#1569—531no—
260#1557—531no—
261#1555—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53—161no—
264C2×C53—162no—
265C2×C53#303811yescharacteristic
266C2×C53#305511yescharacteristic
267C2×C53#306811yescharacteristic
268D53—42no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271#532C2×D5311yescharacteristic
272C2×#127C2×D5311yescharacteristic
273C4×#41—531no—
274#496—21no—
275#496—21no—
276#493C2×D5312yes—
277#492C2×D5312yes—
278#482—1061no—
279#475—531no—
280#474—531no—
281#460—531no—
282#460—532no—
283#460—1061no—
284#459—531no—
285#459—532no—
286#459—1061no—
287#449—1061no—
288#446—532no—
289#442—1061no—
290#440—1061no—
291#435—1062no—
292C8×D4—532no—
293#432—531no—
294#432—531no—
295#432—1061no—
296#423—531no—
297#418—1061no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299C2×#97—1061no—
300#335—532no—
301#334—532no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331—532no—
305#331—532no—
306C53#1931211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—531no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—48no—
313AGL(1,ℤ/8)—2124no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1061no—
322C2×M16—1061no—
323C2×M16C22⋊D5312yes—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127C22×D5312yes—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—531no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—531no—
343#117—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—531no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—1062no—
353C4⋊C8—1061no—
354#103—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1062no—
363#97—1062no—
364#97—1061no—
365#97—1061no—
366#97C22⋊D5311yescharacteristic
367#97C22⋊D5311yescharacteristic
368C4×C8C22×D5312yes—
369C24—41no—
370#41—44no—
371#41—1062no—
372#41—2121no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—531no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—531no—
390C2×D4—1061no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4#1171994711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—44no—
399SD16—44no—
400SD16—2124no—
401SD16—2122no—
402D8—44no—
403D8—44no—
404D8—2124no—
405D8—2122no—
406M16—24no—
407M16—2122no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—2124no—
413C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42#1171994711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—1061no—
439C23#1313318811yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—1061no—
442Q8—1061no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—532no—
457D4—1061no—
458D4—2122no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313318811yescharacteristic
472C2×C4#1313318811yescharacteristic
473C2×C4#1313318811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—2122no—
479C8—2121no—
480C8—2122no—
481C8—2121no—
482C8#1313324314yescomplemented
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—164no—
493C22—1062no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22C2×#1313318811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
506C4C2×#1313324312yes—
507C4#1681141911yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—162no—
510C2—161no—
511C2—2122no—
512C2#2028419111yescharacteristic
513C2#2028432811yescharacteristic
514C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#19312
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284860C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20283730C2semidirect
4. #20274196C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274067C2semidirect
7. #20274053C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273437C2semidirect
10. #20273429C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
15. #16810905C22semidirect
16. #16810900C22semidirect
19. #16810820C22semidirect
22. #16810815C22semidirect
24. #16810753C22semidirect
28. C8×D212C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
213. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
220. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
251. #3151D53semidirect
306. C53#19312semidirect
482. C8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202841912
#202837302
#202741962
#202741842
#202740672
#202740532
#202734822
#202734372
#202734292
C53×#31512
#1931253