Finite Group Databasebeta

← #27368442

Subgroups — #27368442

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274197C212yesmaximal, complemented
5#20274185C212yesmaximal, complemented
6#20274068C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811010—21no—
15#16811010—21no—
16#16810999C2212yes—
17#16810995C2212yes—
18#16810947—21no—
19#16810908C2211yescharacteristic, complemented
20#16810903C2211yescharacteristic, complemented
21#16810823C2211yescharacteristic, complemented
22#16810818C2211yescharacteristic, complemented
23#16810768—21no—
24#16810754C2212yescomplemented
25#16810733—21no—
26#16810721—21no—
27#16810695—22no—
28D4×#88322C2212yescomplemented
29#16810680—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128—21no—
34#16810375C2212yescomplemented
35#16810373C2212yescomplemented
36#16810368C2212yescomplemented
37#16810367C2212yes—
38#16810367C2212yes—
39#16810366C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C53×#460—21no—
44C53×#460C2212yes—
45C53×#459—21no—
46C53×#459C2212yes—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#418—21no—
49C2×#11719945—21no—
50#13133243—48no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719917D412yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—22no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—21no—
73#13133138—21no—
74#13133137—21no—
75#13133137—21no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322—21no—
79#13133128—21no—
80#13133128—21no—
81#13133128—22no—
82#13133128D411yescharacteristic
83#13133128D411yescharacteristic
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×M16×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97C4×Q8×C53D411yescharacteristic
98C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D411yescharacteristic
102C4×D4×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53—21no—
104#117×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109#102×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C24×C53—41no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—41no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—41no—
134#11719945—44no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140SD16×C53—44no—
141D8×C53—44no—
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53#4111yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158#11719924—42no—
159#11719923—44no—
160#11719923—44no—
161#11719922—44no—
162#11719922—42no—
163#11719922—44no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168#11719917—24no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—44no—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—42no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—81no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—22no—
221#88322—42no—
222#88322—41no—
223#88322—41no—
224#88322AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
225#19312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—164no—
236C22×C53C2×#12111yescharacteristic
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53#57511yescharacteristic
250Dic53—81no—
251#3151—531no—
252#3115—531no—
253#3038D5311yescharacteristic, complemented
254#2970—531no—
255#1688—532no—
256#1686—532no—
257#1667—532no—
258#1665—532no—
259#1569—531no—
260#1557—531no—
261#1555—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53—162no—
265C2×C53#303811yescharacteristic
266C2×C53#305511yescharacteristic
267C2×C53#306811yescharacteristic
268D53—161no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#532—531no—
272C2×#127C2×D5311yescharacteristic
273C4×#41C2×D5311yescharacteristic
274#496—1061no—
275#496—1061no—
276#493—532no—
277#492—532no—
278#482—1061no—
279#475—531no—
280#474—531no—
281#460—21no—
282#460—531no—
283#460C2×D5312yes—
284#459—21no—
285#459—531no—
286#459C2×D5312yes—
287#449—1061no—
288#446—532no—
289#442—1061no—
290#440—1061no—
291#435—1062no—
292C8×D4—532no—
293#432—531no—
294#432—531no—
295#432—1061no—
296#423C2×D5311yescharacteristic
297#418—21no—
298C4×M16—531no—
299C2×#97—1061no—
300#335—532no—
301#334—532no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331—532no—
305#331—532no—
306C53#1931211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—44no—
313AGL(1,ℤ/8)—2128no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1061no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—532no—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8—531no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—531no—
330#127C22×D5312yes—
331#124—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
341C4×D4C22×D5311yescharacteristic
342#117—21no—
343#117C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—531no—
351C4⋊C8—531no—
352C4⋊C8—1062no—
353C4⋊C8C22×D5312yes—
354#103—1061no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1061no—
363#97—531no—
364#97—531no—
365#97—1062no—
366#97—1061no—
367#97—1061no—
368C4×C8—532no—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4#1171994711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—44no—
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401SD16—2122no—
402D8—44no—
403D8—2124no—
404D8—2124no—
405D8—2122no—
406M16—42no—
407M16—1064no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2124no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42#1171994711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—2121no—
439C23#1313318911yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—2122no—
443D4—21no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—4241no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4#1313324312yescomplemented
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313318911yescharacteristic
472C2×C4#1313318911yescharacteristic
473C2×C4#1313318911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—534no—
479C8—1062no—
480C8—2122no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—164no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22C2×#1313318911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—4241no—
505C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
506C4C2×#1313324311yescharacteristic
507C4#1681142111yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2—8481no—
512C2#2028419311yescharacteristic
513C2#2028433011yescharacteristic
514C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#19312
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285165C2semidirect
2. #20284866C2semidirect
3. #20283729C2semidirect
4. #20274197C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
6. #20274068C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20273480C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273429C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
19. #16810908C22semidirect
20. #16810903C22semidirect
21. #16810823C22semidirect
22. #16810818C22semidirect
24. #16810754C22semidirect
28. D4×#88322C22semidirect
34. #16810375C22semidirect
35. #16810373C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
194. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
224. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. #3038D53semidirect
306. C53#19312semidirect
458. D4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202848662
#202837292
#202741972
#202741852
#202740682
#202740542
#202734802
#202734352
#202734292
C53×#30382
#1931253