Finite Group Databasebeta

← #27368444

Subgroups — #27368444

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C212yesmaximal, complemented
6#20274186C212yesmaximal, complemented
7#20274069C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—22no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811010—21no—
17#16811010—21no—
18#16810999C2212yes—
19#16810995C2212yes—
20#16810948—21no—
21#16810909C2211yescharacteristic, complemented
22#16810904C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824C2211yescharacteristic, complemented
24#16810820—21no—
25#16810820C2212yes—
26#16810819C2211yescharacteristic, complemented
27#16810815—21no—
28#16810815C2212yes—
29#16810770—21no—
30#16810750C2212yescomplemented
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33#16810697—22no—
34#16810688C2212yescomplemented
35#16810678—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810628—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#13133243—44no—
52#13133243—48no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917D412yes—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133176D411yescharacteristic
78#13133174—21no—
79C42×D53—21no—
80#13133151—21no—
81#13133149—21no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133146—22no—
85#13133142—21no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133128D411yescharacteristic
94#13133127—22no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53C2312yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#97×C53—21no—
111C24×C53—41no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—82no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127#11719945—22no—
128#11719945—41no—
129#11719945—44no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148#11719923—44no—
149#11719923—44no—
150#11719923—44no—
151#11719922—44no—
152#11719922—44no—
153#11719922—44no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167#11719917—24no—
168#11719917—42no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322C2×D412yes—
171C2×#88322C2×D412yes—
172D424—42no—
173#11719913—42no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—82no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—41no—
206D212—21no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—81no—
211D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—81no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—21no—
217Dic106—21no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—41no—
221C8×C53—41no—
222#88322—22no—
223#88322—42no—
224#88322AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
225#19312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—164no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C2×D53—22no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53#57511yescharacteristic
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251#3151—531no—
252#3115—531no—
253#3038—531no—
254#2970—531no—
255#1688—532no—
256#1686—532no—
257#1667—532no—
258#1665—532no—
259#1569—531no—
260#1557—531no—
261#1555D5311yescharacteristic, complemented
262C2×C53—41no—
263C2×C53—162no—
264C2×C53#303811yescharacteristic
265C2×C53#305511yescharacteristic
266C2×C53#306811yescharacteristic
267D53—42no—
268D53—161no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271#532—531no—
272C2×#127C2×D5311yescharacteristic
273C4×#41—531no—
274#496—1061no—
275#496—1061no—
276#493—532no—
277#492—532no—
278#482—1061no—
279#475—531no—
280#474—531no—
281#460—532no—
282#460—531no—
283#460—1061no—
284#459—532no—
285#459—531no—
286#459—1061no—
287#449—1061no—
288#446—532no—
289#442—1061no—
290#440—1061no—
291#435—1062no—
292C8×D4—532no—
293#432—1061no—
294#432C2×D5311yescharacteristic
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#423—531no—
297#418—1061no—
298C4×M16—531no—
299C2×#97—1061no—
300#335—532no—
301#334—532no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331C2×D5312yes—
305#331C2×D5312yes—
306C53#1931211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C2×#41—1061no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313AGL(1,ℤ/8)—2124no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×M16—532no—
323C2×M16—1061no—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8—531no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—531no—
330#127C22×D5312yes—
331#124—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—531no—
343#117—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—1062no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
354#103—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1061no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1062no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—531no—
366#97—531no—
367#97—1062no—
368C4×C8—532no—
369C24—41no—
370#41—1062no—
371#41—2124no—
372#41—2121no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4#1171994511yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398SD16—2122no—
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401SD16—2124no—
402D8—2122no—
403D8—2124no—
404D8—2124no—
405D8—2124no—
406M16—1064no—
407M16—2122no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—2124no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42#1171994511yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—1061no—
438C23—2121no—
439C23#1313319011yescharacteristic
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442Q8—2122no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—532no—
452D4—1061no—
453D4—4241no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313319011yescharacteristic
472C2×C4#1313319011yescharacteristic
473C2×C4#1313319011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—534no—
481C8—1062no—
482C8—2122no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22—1062no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22C2×#1313319011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—4241no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
506C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
507C4#1681141911yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—162no—
510C2—8481no—
511C2—2122no—
512C2#2028419411yescharacteristic
513C2#2028433211yescharacteristic
514C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#19312
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285165C2semidirect
2. #20284867C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274069C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273483C2semidirect
10. #20273438C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
21. #16810909C22semidirect
22. #16810904C22semidirect
23. #16810824C22semidirect
26. #16810819C22semidirect
30. #16810750C22semidirect
34. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
211. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
224. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #1555D53semidirect
306. C53#19312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202848672
#202841912
#202837272
#202741982
#202741862
#202740692
#202740552
#202734832
#202734382
C53×#15552
#1931253