Finite Group Databasebeta

← #27368446

Subgroups — #27368446

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274199C212yesmaximal, complemented
5#20274187C212yesmaximal, complemented
6#20274070C212yesmaximal, complemented
7#20274056C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13C2×#13133242—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16#16811012—21no—
17#16811012—21no—
18#16811000C2212yes—
19#16810996C2212yes—
20#16810947—21no—
21#16810908C2211yescharacteristic, complemented
22#16810903C2211yescharacteristic, complemented
23#16810823—21no—
24#16810823C2212yes—
25#16810823C2211yescharacteristic, complemented
26#16810818—21no—
27#16810818C2212yes—
28#16810818C2211yescharacteristic, complemented
29#16810768—21no—
30#16810733—21no—
31#16810721—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810627—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810366C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2212yescomplemented
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#446C2212yescomplemented
43C53×#435—22no—
44C8×D4×C53C2212yescomplemented
45C53×#432—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#97×C53—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—48no—
54#13133242—44no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75#13133150—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133141—21no—
82#13133138—21no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—21no—
86#13133137—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133128—21no—
89C2×#41×C53D411yescharacteristic
90C2×M16×C53D412yes—
91C22×C8×C53—22no—
92C4×Q8×C53D411yescharacteristic
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53D411yescharacteristic
97C4×D4×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53—21no—
99#117×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—22no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—22no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53D411yescharacteristic
109#97×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—41no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—41no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—41no—
124#11719945—44no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—44no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—82no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140M16×C53—24no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—44no—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53#4111yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159#11719924—42no—
160#11719924—44no—
161#11719922—42no—
162#11719922—44no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171D424—44no—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174#11719913—44no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211D212—41no—
212D212—81no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222#88322—42no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#19312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C2×D53—81no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—164no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53#57511yescharacteristic
250Dic53—81no—
251#3151—531no—
252#3115—531no—
253#3038—531no—
254#2970D5311yescharacteristic, complemented
255#1688—532no—
256#1686—532no—
257#1667—532no—
258#1665—532no—
259#1569—531no—
260#1557—531no—
261#1555—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53#303811yescharacteristic
265C2×C53#305511yescharacteristic
266C2×C53#306811yescharacteristic
267D53—161no—
268D53—162no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#532—531no—
272C2×#127—531no—
273C4×#41C2×D5311yescharacteristic
274#496—1061no—
275#496—1061no—
276#493—532no—
277#492—532no—
278#482—1061no—
279#475—531no—
280#474—531no—
281#460—531no—
282#460—532no—
283#460—1061no—
284#459—531no—
285#459—532no—
286#459—1061no—
287#449—1061no—
288#446C2×D5312yescomplemented
289#442—1061no—
290#440—1061no—
291#435—22no—
292C8×D4C2×D5312yescomplemented
293#432—21no—
294#432—531no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#423—531no—
297#418—1061no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299C2×#97—21no—
300#335—532no—
301#334—532no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331—532no—
305#331—532no—
306C53#1931211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C2×#41D21211yescharacteristic
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—1061no—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313AGL(1,ℤ/8)—2124no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1061no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×M16—1061no—
323C2×M16C22⋊D5312yes—
324C22×C8—22no—
325C4⋊Q8—531no—
326#127—532no—
327#127—531no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#124—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8D21211yescharacteristic
335C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4D21211yescharacteristic
341C4×D4C22×D5311yescharacteristic
342#117—21no—
343#117D21211yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—531no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—1061no—
353C4⋊C8C22×D5312yes—
354#103—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—1061no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—1061no—
366#97C22⋊D5311yescharacteristic
367#97C22⋊D5311yescharacteristic
368C4×C8C22×D5312yes—
369C24—2121no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—4242no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4#1171994511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—2124no—
399SD16—2124no—
400SD16—2122no—
401SD16—2124no—
402D8—2124no—
403D8—2124no—
404D8—2122no—
405D8—2124no—
406M16—24no—
407M16—2122no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
420C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42#1171994511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—2121no—
438C23—2122no—
439C23#1313319111yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—2122no—
443D4—21no—
444D4—42no—
445D4—4241no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4—2122no—
458D4#1313324512yescomplemented
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313319111yescharacteristic
472C2×C4#1313319111yescharacteristic
473C2×C4#1313319111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—2122no—
480C8—2121no—
481C8—2121no—
482C8#1313324214yescomplemented
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—8484no—
490C22—4242no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—4241no—
496C22C2×#1313319111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—4241no—
505C4C2×#1313324212yes—
506C4C2×#1313324511yescharacteristic
507C4#1681142311yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—42no—
510C2—8482no—
511C2—8481no—
512C2#2028419511yescharacteristic
513C2#2028433411yescharacteristic
514C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2970C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2970D53
hypocenterC53#19312
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285167C2semidirect
2. #20284866C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20274199C2semidirect
5. #20274187C2semidirect
6. #20274070C2semidirect
7. #20274056C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273438C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#2970C2semidirect
21. #16810908C22semidirect
22. #16810903C22semidirect
25. #16810823C22semidirect
28. #16810818C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
42. C53×#446C22semidirect
44. C8×D4×C53C22semidirect
186. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
221. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
254. #2970D53semidirect
288. #446C2×D53semidirect
292. C8×D4C2×D53semidirect
306. C53#19312semidirect
458. D4#13133245semidirect
482. C8#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851672
#202848662
#202841952
#202741992
#202741872
#202740702
#202740562
#202734822
#202734382
#202734282
C53×#29702
#1931253