Finite Group Databasebeta

← #27368447

Subgroups — #27368447

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274200C212yesmaximal, complemented
6#20274188C212yesmaximal, complemented
7#20274071C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—22no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811012—21no—
18#16811012—21no—
19#16811000C2212yes—
20#16810996C2212yes—
21#16810948—21no—
22#16810909C2211yescharacteristic, complemented
23#16810904C2211yescharacteristic, complemented
24#16810824—21no—
25#16810824C2212yes—
26#16810824C2211yescharacteristic, complemented
27#16810819—21no—
28#16810819C2212yes—
29#16810819C2211yescharacteristic, complemented
30#16810770—21no—
31#16810753C2212yescomplemented
32#16810736—21no—
33#16810725—21no—
34#16810692—22no—
35C8×D212C2212yescomplemented
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810678—21no—
38#16810629—21no—
39#97×D53—21no—
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54#13133245—44no—
55#13133245—48no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214C2312yes—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133205—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133174—21no—
84C42×D53—21no—
85#13133151—21no—
86#13133149—21no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133146—22no—
89#13133142—21no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133129—22no—
97#13133128—21no—
98#13133127—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53D412yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53D411yescharacteristic
109#97×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117#11719945—22no—
118#11719945—41no—
119#11719945—44no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—44no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—24no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719919—21no—
161#11719919—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C2×#88322—22no—
166D424—44no—
167D424—42no—
168D424—44no—
169D424—44no—
170#11719913—44no—
171#11719913—42no—
172#11719913—44no—
173#11719913—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—21no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—81no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—81no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—21no—
217Dic106—21no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—41no—
223C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
224#88322—42no—
225#19312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12111yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—164no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C53#57511yescharacteristic
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251#3151—531no—
252#3115—531no—
253#3038—531no—
254#2970—531no—
255#1688—532no—
256#1686—532no—
257#1667—532no—
258#1665—532no—
259#1569D5311yescharacteristic, complemented
260#1557—531no—
261#1555—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53#303811yescharacteristic
264C2×C53#305511yescharacteristic
265C2×C53#306811yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—161no—
268D53—162no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#532—531no—
272C2×#127—531no—
273C4×#41—531no—
274#496—1061no—
275#496—1061no—
276#493—532no—
277#492—532no—
278#482—1061no—
279#475—531no—
280#474—531no—
281#460—531no—
282#460—532no—
283#460—1061no—
284#459—531no—
285#459—532no—
286#459—1061no—
287#449—1061no—
288#446—532no—
289#442—1061no—
290#440—1061no—
291#435—1062no—
292C8×D4—532no—
293#432—531no—
294#432—1061no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#423C2×D5311yescharacteristic
297#418—1061no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299C2×#97—1061no—
300#335C2×D5312yescomplemented
301#334C2×D5312yescomplemented
302#332—532no—
303#331—532no—
304#331—532no—
305#331—532no—
306C53#1931211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C2×#41—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—1061no—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313AGL(1,ℤ/8)—2124no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1061no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16D21212yes—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8—531no—
326#127—532no—
327#127—531no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#124—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—531no—
343#117—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1062no—
351C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊C8C22×D5312yes—
354#103—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1062no—
363#97—21no—
364#97—1062no—
365#97—1061no—
366#97D21211yescharacteristic
367#97D21211yescharacteristic
368C4×C8C22×D5312yes—
369C24—2121no—
370#41—1062no—
371#41—2124no—
372#41—2121no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—4242no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2124no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4#1171994911yescharacteristic
398SD16—2124no—
399SD16—2124no—
400SD16—2122no—
401SD16—2124no—
402D8—2124no—
403D8—2124no—
404D8—2122no—
405D8—2124no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—2124no—
413C2×C8C2×D21212yes—
414C2×C8C2×D21212yes—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42#1171994911yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—1061no—
434C23—4242no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—2121no—
438C23—2122no—
439C23#1313319211yescharacteristic
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442Q8—2122no—
443D4—532no—
444D4—1061no—
445D4—4241no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2121no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2121no—
458D4—2122no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313319211yescharacteristic
472C2×C4#1313319211yescharacteristic
473C2×C4#1313319211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—2122no—
482C8#1313324514yescomplemented
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—8484no—
487C22—1062no—
488C22—4242no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4241no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22C2×#1313319211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—4241no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
506C4C2×#1313324512yes—
507C4#1681142211yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—8482no—
510C2—8481no—
511C2—2122no—
512C2#2028419611yescharacteristic
513C2#2028433511yescharacteristic
514C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19312
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285167C2semidirect
2. #20284867C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20283730C2semidirect
5. #20274200C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
22. #16810909C22semidirect
23. #16810904C22semidirect
26. #16810824C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
31. #16810753C22semidirect
35. C8×D212C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
211. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
223. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. #1569D53semidirect
300. #335C2×D53semidirect
301. #334C2×D53semidirect
306. C53#19312semidirect
482. C8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851672
#202848672
#202841962
#202837302
#202742002
#202741882
#202740712
#202740572
#202734352
#202734282
C53×#15692
#1931253