Finite Group Databasebeta

← #27368449

Subgroups — #27368449

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C212yesmaximal, complemented
6#20274190C212yesmaximal, complemented
7#20274069C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133242—22no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811013—21no—
17#16811013—21no—
18#16810999C2212yes—
19#16810997C2212yes—
20#16810944—21no—
21#16810905C2211yescharacteristic, complemented
22#16810900C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—21no—
24#16810824C2212yes—
25#16810820C2211yescharacteristic, complemented
26#16810819—21no—
27#16810819C2212yes—
28#16810815C2211yescharacteristic, complemented
29#16810766—21no—
30#16810750C2212yescomplemented
31#16810733—21no—
32#16810723—21no—
33#16810697—22no—
34#16810688C2212yescomplemented
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810678—21no—
37#16810629—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—44no—
54#13133242—48no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719917D412yes—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176D411yescharacteristic
76#13133174—21no—
77C42×D53—21no—
78#13133150—21no—
79#13133148—21no—
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82#13133146—22no—
83#13133140—21no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133138—21no—
87#13133138—21no—
88#13133137—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133129—22no—
91#13133128—21no—
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133128D411yescharacteristic
94#13133127—22no—
95C4×#88322C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110#97×C53—21no—
111C23×D53—41no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123#11719945—22no—
124#11719945—41no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719924—44no—
153#11719924—44no—
154#11719923—42no—
155#11719922—44no—
156#11719922—42no—
157#11719922—44no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167#11719917—24no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322C2×D412yes—
171C2×#88322C2×D412yes—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—82no—
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—81no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204D212—21no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211D212—82no—
212D212—82no—
213D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—81no—
217Dic106—21no—
218Dic106—21no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—22no—
222#88322—41no—
223#88322—41no—
224#88322AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
225#19312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—164no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C53#57511yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251#3151—531no—
252#3115—531no—
253#3038—531no—
254#2970—531no—
255#1688—532no—
256#1686—532no—
257#1667—532no—
258#1665—532no—
259#1569—531no—
260#1557D5311yescharacteristic, complemented
261#1555—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53—161no—
264C2×C53#303811yescharacteristic
265C2×C53#305511yescharacteristic
266C2×C53#306811yescharacteristic
267D53—42no—
268D53—162no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#532C2×D5311yescharacteristic
272C2×#127—531no—
273C4×#41—531no—
274#496—1061no—
275#496—1061no—
276#493—532no—
277#492—532no—
278#482—1061no—
279#475—531no—
280#474—531no—
281#460—531no—
282#460—532no—
283#460—1061no—
284#459—531no—
285#459—532no—
286#459—1061no—
287#449—1061no—
288#446—532no—
289#442—1061no—
290#440—1061no—
291#435—1062no—
292C8×D4—532no—
293#432—531no—
294#432—1061no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#423C2×D5311yescharacteristic
297#418—1061no—
298C4×M16—531no—
299C2×#97—1061no—
300#335—532no—
301#334—532no—
302#332C2×D5312yescomplemented
303#331—532no—
304#331—532no—
305#331C2×D5312yescomplemented
306C53#1931211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—531no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—1061no—
312AGL(1,ℤ/8)—2124no—
313AGL(1,ℤ/8)—2128no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1061no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—532no—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#127—532no—
327#127—1061no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—531no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—531no—
343#117—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—531no—
351C4⋊C8—1062no—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353C4⋊C8C22×D5312yes—
354#103—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1062no—
362C22⋊C8—1061no—
363#97—21no—
364#97—531no—
365#97—531no—
366#97—1062no—
367#97—1061no—
368C4×C8—532no—
369C24—2121no—
370#41—44no—
371#41—1062no—
372#41—2121no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—531no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2124no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4#1171994511yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398SD16—2124no—
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401SD16—2122no—
402D8—2124no—
403D8—2124no—
404D8—2124no—
405D8—2122no—
406M16—42no—
407M16—1064no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—2124no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42#1171994511yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—1061no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—2122no—
439C23#1313319011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—1061no—
442Q8—1061no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—532no—
449D4—1061no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313319011yescharacteristic
472C2×C4#1313319011yescharacteristic
473C2×C4#1313319011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—534no—
480C8—1062no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—8484no—
490C22—1062no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4242no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22C2×#1313319011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
506C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
507C4#1681142211yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2—8482no—
511C2—2122no—
512C2#2028419411yescharacteristic
513C2#2028433711yescharacteristic
514C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#19312
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285168C2semidirect
2. #20284860C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274069C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273480C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1557C2semidirect
21. #16810905C22semidirect
22. #16810900C22semidirect
25. #16810820C22semidirect
28. #16810815C22semidirect
30. #16810750C22semidirect
34. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
213. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
224. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #1557D53semidirect
302. #332C2×D53semidirect
305. #331C2×D53semidirect
306. C53#19312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851682
#202848602
#202841962
#202837272
#202741982
#202741902
#202740692
#202740592
#202734802
#202734282
C53×#15572
#1931253