Finite Group Databasebeta

← #27368451

Subgroups — #27368451

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274206C212yesmaximal, complemented
5#20274184C212yesmaximal, complemented
6#20274077C212yesmaximal, complemented
7#20274053C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810944—21no—
14#16810915—21no—
15#16810910—21no—
16#16810905C2212yes—
17#16810905C2211yescharacteristic
18#16810900C2212yes—
19#16810900C2211yescharacteristic
20#16810820C2211yescharacteristic
21#16810815C2211yescharacteristic
22#16810766—21no—
23#16810753C2212yes—
24#16810733—21no—
25#16810723—21no—
26#16810692—22no—
27C8×D212C2212yes—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810678—21no—
31#16810663—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810622—21no—
34#97×D53—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C2×#137×C53—22no—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#497—21no—
45C53×#497—21no—
46C53×#494C2212yes—
47C53×#492C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×C8×D53—22no—
54C4×Dic106D411yescharacteristic
55C4×Dic106C2311yescharacteristic
56C4×D212D411yescharacteristic
57C4×D212C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D53—21no—
59C4×C22⋊D53—21no—
60#13133176D411yescharacteristic
61#13133174—21no—
62C42×D53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—21no—
65#13133148—22no—
66#13133148—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133146—22no—
73#13133140—21no—
74#13133140—22no—
75#13133138—21no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133129—22no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84#13133127—22no—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87#137×C53—48no—
88C2×Q16×C53—22no—
89C2×Q16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×M16×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125#11719945—22no—
126#11719945—41no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132Q16×C53—44no—
133Q16×C53—44no—
134SD16×C53—44no—
135SD16×C53—44no—
136M16×C53—24no—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719923—42no—
153#11719922—42no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—82no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D53—42no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199D212—21no—
200D212#13712yescomplemented
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—81no—
204Dic106—21no—
205Dic106—21no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
208#88322—42no—
209#88322—41no—
210#88322—42no—
211#88322—41no—
212#19313—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—82no—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×C53C2×#13711yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235#3152D5311yescharacteristic, complemented
236#3115—531no—
237#3079—531no—
238#2970—531no—
239#1690—532no—
240#1686—532no—
241#1669—532no—
242#1665—532no—
243#1569—531no—
244#1557—531no—
245#1556—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53#303811yescharacteristic
249C2×C53#305611yescharacteristic
250C2×C53#306911yescharacteristic
251D53—42no—
252C2×#137—22no—
253#532C2×D5311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
255C4×#41—531no—
256#497—21no—
257#497—21no—
258#494C2×D5312yes—
259#492C2×D5312yes—
260#482—1061no—
261#477—1061no—
262#476—1061no—
263#475—532no—
264#475—531no—
265#474—532no—
266#474—531no—
267#460—531no—
268#459—531no—
269#449—1061no—
270#446—532no—
271#442—1061no—
272#440—1061no—
273#435—1062no—
274C8×D4—532no—
275#432—531no—
276#432—531no—
277#432—1061no—
278#428—1061no—
279#423—531no—
280#417—1061no—
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282C2×#97—1061no—
283#335—532no—
284#334—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#331—532no—
289C53#1931311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—531no—
292C22×Q8—21no—
293#137—48no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×D8—1061no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16C22⋊D5312yes—
302C22×C8—1062no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22×D5312yes—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308#127C22×D5311yescharacteristic
309#124—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—531no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—531no—
321#117—1061no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C42—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1062no—
327#107—1061no—
328#106—1062no—
329#106—1061no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—531no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—1062no—
335C4⋊C8—1061no—
336#103—1062no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8—1062no—
345#97—1062no—
346#97—1061no—
347#97—1061no—
348#97C22⋊D5311yescharacteristic
349#97C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5312yes—
351#41—44no—
352#41—1062no—
353#41—2121no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—531no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1061no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—44no—
374Q16—44no—
375SD16—44no—
376SD16—44no—
377SD16—2122no—
378D8—2122no—
379M16—24no—
380M16—2122no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—2124no—
386C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
387C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1061no—
412C23#1313318811yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—1061no—
418Q8—1061no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—532no—
425D4—1061no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313318811yescharacteristic
442C2×C4#1313318811yescharacteristic
443C2×C4#1313318811yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—2122no—
449C8—2121no—
450C8—2122no—
451C8—2121no—
452C8#1313324314yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—1062no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22C2×#1313318811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—2121no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4C2×#1313324312yes—
473C4#137×D5311yescharacteristic
474C4#1681142211yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—161no—
477C2—2122no—
478C2#2028419111yescharacteristic
479C2#2028433911yescharacteristic
480C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#19313
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283730C2semidirect
4. #20274206C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274077C2semidirect
7. #20274053C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273437C2semidirect
10. #20273432C2semidirect
11. C53×#3152C2semidirect
200. D212#137semidirect
235. #3152D53semidirect
289. C53#19313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202845242
#202837302
#202742062
#202741842
#202740772
#202740532
#202734822
#202734372
#202734322
C53×#31522
#1931353