Finite Group Databasebeta

← #27368454

Subgroups — #27368454

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284868C211yesmaximal, characteristic
3#20284523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133249—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4×#11719947C2211yescharacteristic
21#16811016—21no—
22#16811016—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810950—21no—
27#16810917—21no—
28#16810911—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810769—21no—
36#16810753C2211yescharacteristic
37#16810750C2211yescharacteristic
38#16810732—21no—
39#16810722—21no—
40#16810694—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810677—21no—
46#16810664—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50C2×#13133127—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133249—44no—
71#13133249—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912D411yescharacteristic
82C2×#11719912D411yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133206—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182D411yescharacteristic
94D4×Dic53D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133173—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127#13133127—21no—
128#13133127D411yescharacteristic
129#13133127D411yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—22no—
158#11719947—41no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171Q16×C53—42no—
172Q16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719925—42no—
188#11719925—42no—
189#11719924—42no—
190#11719924—42no—
191#11719922—42no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719912—22no—
218#11719912—22no—
219#11719912—42no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#12111yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53#13712yescomplemented
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#19313—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53C2×#13711yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299#3152—531no—
300#3115—531no—
301#3079—531no—
302#2970—531no—
303#1690—531no—
304#1690—531no—
305#1686—531no—
306#1686—531no—
307#1669—531no—
308#1669D5311yescharacteristic, complemented
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1569—531no—
312#1557—531no—
313#1556—531no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53#303811yescharacteristic
316C2×C53#305611yescharacteristic
317C2×C53#306911yescharacteristic
318D53—41no—
319D53—161no—
320C2×#137—1061no—
321C2×#137—1061no—
322#532—531no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C4×#41—531no—
325#497—1061no—
326#497—1061no—
327#494—531no—
328#494C2×D5311yescharacteristic
329#492—531no—
330#492—531no—
331#482—1061no—
332#477—1061no—
333#476—1061no—
334#475—531no—
335#475—531no—
336#475—531no—
337#474—531no—
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#474C2×D5311yescharacteristic
340#460—531no—
341#459—531no—
342#449—1061no—
343#446—531no—
344#446—531no—
345#442—1061no—
346#440—1061no—
347#435—1061no—
348#435—1061no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351#432—531no—
352#432—531no—
353#432—1061no—
354#428—1061no—
355#423—531no—
356#417—1061no—
357C4×M16—531no—
358C2×#97—1061no—
359#335—531no—
360#335C2×D5311yescharacteristic
361#334—531no—
362#334—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#332C2×D5311yescharacteristic
368#332C2×D5311yescharacteristic
369#331—531no—
370#331—531no—
371C53#1931311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—1061no—
375#137—2124no—
376#137—2124no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#124—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—531no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—531no—
444#97—531no—
445#97—1061no—
446#97—1061no—
447#97—1061no—
448#97—1061no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—1062no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2121no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476Q16—42no—
477Q16—42no—
478Q16—2122no—
479Q16—2122no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483SD16—2122no—
484SD16—2122no—
485D8—2122no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8D4×D5311yescharacteristic
500C2×C8D4×D5311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—531no—
527C23—2121no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537D4—21no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4#1313324912yescomplemented
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8#1313324112yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22#121×D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—4241no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
600C4C2×#1313324111yescharacteristic
601C4C2×#1313324911yescharacteristic
602C4#1681142011yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—8481no—
605C2—2121no—
606C2#2028419011yescharacteristic
607C2#2028434211yescharacteristic
608C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284868C2
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19313
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285173C2semidirect
3. #20284523C2semidirect
4. #20283723C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274206C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274188C2semidirect
9. #20274078C2semidirect
10. #20274058C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273481C2semidirect
13. #20273436C2semidirect
14. #20273430C2semidirect
15. C53×#1669C2semidirect
228. D4×C53#137semidirect
308. #1669D53semidirect
371. C53#19313semidirect
545. D4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851732
#202848682
#202845232
#202837232
#202742082
#202742062
#202741902
#202741882
#202740782
#202740582
#202740562
#202734812
#202734362
#202734302
C53×#16692
#1931353