Finite Group Databasebeta

← #27368457

Subgroups — #27368457

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274209C212yesmaximal, complemented
5#20274187C212yesmaximal, complemented
6#20274080C212yesmaximal, complemented
7#20274056C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811017—21no—
16#16811017—21no—
17#16811003C2212yes—
18#16810996C2212yes—
19#16810947—21no—
20#16810918—21no—
21#16810913—21no—
22#16810908C2212yes—
23#16810908C2211yescharacteristic
24#16810903C2212yes—
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810823C2211yescharacteristic
27#16810818C2211yescharacteristic
28#16810768—21no—
29#16810733—21no—
30#16810721—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810666—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810624—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810370C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#446C2212yes—
43C53×#435—22no—
44C8×D4×C53C2212yes—
45C53×#432—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#97×C53—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51#13133250—48no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72#13133150—22no—
73#13133150—21no—
74#13133148—22no—
75#13133148—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—21no—
81#13133141—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C2×#41×C53D411yescharacteristic
89C2×M16×C53D412yes—
90C22×C8×C53—22no—
91C4×Q8×C53D411yescharacteristic
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53D411yescharacteristic
96C4×D4×C53C2311yescharacteristic
97#117×C53—21no—
98#117×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—22no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C22⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—22no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—41no—
112C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719945—44no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—44no—
131C2×Dic106—41no—
132M16×C53—24no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—44no—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719924—42no—
152#11719922—42no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—22no—
165Dic212—44no—
166Dic212—44no—
167#11719913—44no—
168#11719913—44no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—21no—
173Q8×C53—21no—
174D4×C53—21no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53#13712yescomplemented
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—82no—
197D212—42no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—81no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
209#88322—41no—
210#88322—42no—
211#88322—41no—
212#19313—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C4×C53C2×#13711yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233Dic53—82no—
234Dic53—81no—
235#3152—531no—
236#3115—531no—
237#3079—531no—
238#2970D5311yescharacteristic, complemented
239#1690—532no—
240#1686—532no—
241#1669—532no—
242#1665—532no—
243#1569—531no—
244#1557—531no—
245#1556—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53#303811yescharacteristic
249C2×C53#305611yescharacteristic
250C2×C53#306911yescharacteristic
251D53—161no—
252C2×#137—1062no—
253#532—531no—
254C2×C4⋊Q8—531no—
255C4×#41C2×D5311yescharacteristic
256#497—1061no—
257#497—1061no—
258#494—532no—
259#492—532no—
260#482—1061no—
261#477—1061no—
262#476—1061no—
263#475—532no—
264#475—531no—
265#474—532no—
266#474—531no—
267#460—531no—
268#459—531no—
269#449—1061no—
270#446C2×D5312yes—
271#442—1061no—
272#440—1061no—
273#435—22no—
274C8×D4C2×D5312yes—
275#432—21no—
276#432—531no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#428—1061no—
279#423—531no—
280#417—1061no—
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282C2×#97—21no—
283#335—532no—
284#334—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#331—532no—
289C53#1931311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C2×#41D21211yescharacteristic
292C22×Q8—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1062no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—1061no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16C22⋊D5312yes—
302C22×C8—22no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308#127—531no—
309#124—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8D21211yescharacteristic
313C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4D21211yescharacteristic
319C4×D4C22×D5311yescharacteristic
320#117—21no—
321#117D21211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1062no—
327#107—1061no—
328#106—1062no—
329#106—1061no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—531no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8C22×D5312yes—
336#103—1062no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—1061no—
345#97—22no—
346#97—21no—
347#97—1061no—
348#97C22⋊D5311yescharacteristic
349#97C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5312yes—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—2124no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4#1171994511yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374Q16—2124no—
375SD16—2124no—
376SD16—2122no—
377SD16—2124no—
378D8—2122no—
379M16—24no—
380M16—2122no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—1061no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
387C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42#1171994511yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—2121no—
412C23#1313319111yescharacteristic
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—4242no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—21no—
420D4—42no—
421D4—4241no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4#1313325012yescomplemented
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313319111yescharacteristic
442C2×C4#1313319111yescharacteristic
443C2×C4#1313319111yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—42no—
449C8—2121no—
450C8—2122no—
451C8—2121no—
452C8#1313324214yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22C2×#1313319111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—4241no—
471C4—4242no—
472C4C2×#1313324212yes—
473C4C2×#1313325011yescharacteristic
474C4#1681142311yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—42no—
477C2—8481no—
478C2#2028419511yescharacteristic
479C2#2028434511yescharacteristic
480C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2970C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284866C2
hypercenter#2970D53
hypocenterC53#19313
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285174C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20274209C2semidirect
5. #20274187C2semidirect
6. #20274080C2semidirect
7. #20274056C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273438C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#2970C2semidirect
176. D4×C53#137semidirect
238. #2970D53semidirect
289. C53#19313semidirect
426. D4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851742
#202848662
#202845302
#202742092
#202741872
#202740802
#202740562
#202734822
#202734382
#202734332
C53×#29702
#1931353