Finite Group Databasebeta

← #27368458

Subgroups — #27368458

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274210C212yesmaximal, complemented
6#20274188C212yesmaximal, complemented
7#20274081C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811017—21no—
17#16811017—21no—
18#16811003C2212yes—
19#16810996C2212yes—
20#16810948—21no—
21#16810919—21no—
22#16810914—21no—
23#16810909C2212yes—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810904C2212yes—
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810824C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810770—21no—
30#16810753C2212yes—
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33#16810692—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810678—21no—
37#16810665—21no—
38#16810625—21no—
39#97×D53—21no—
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52#13133250—48no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133176D411yescharacteristic
78#13133174—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C42×D53—21no—
82#13133151—22no—
83#13133151—21no—
84#13133149—22no—
85#13133149—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133146—22no—
88#13133142—21no—
89#13133142—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97#13133127—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53D412yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—22no—
117#11719945—41no—
118#11719945—44no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—44no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132M16×C53—24no—
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—21no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C2×#88322—22no—
162Dic212—44no—
163Dic212—44no—
164D424—42no—
165#11719913—44no—
166#11719913—42no—
167#11719913—44no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—82no—
190D212—21no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—81no—
195D212#13712yescomplemented
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—81no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—21no—
201Dic106—21no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—41no—
208C8×C53—41no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
211#88322—42no—
212#19313—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53C2×#12111yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C53C2×#13711yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—82no—
234Dic53—81no—
235#3152—531no—
236#3115—531no—
237#3079—531no—
238#2970—531no—
239#1690—532no—
240#1686—532no—
241#1669—532no—
242#1665—532no—
243#1569D5311yescharacteristic, complemented
244#1557—531no—
245#1556—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53#303811yescharacteristic
248C2×C53#305611yescharacteristic
249C2×C53#306911yescharacteristic
250D53—42no—
251D53—161no—
252C2×#137—1062no—
253#532—531no—
254C2×C4⋊Q8—531no—
255C4×#41—531no—
256#497—1061no—
257#497—1061no—
258#494—532no—
259#492—532no—
260#482—1061no—
261#477—1061no—
262#476—1061no—
263#475—532no—
264#475—531no—
265#474—532no—
266#474—531no—
267#460—531no—
268#459—531no—
269#449—1061no—
270#446—532no—
271#442—1061no—
272#440—1061no—
273#435—1062no—
274C8×D4—532no—
275#432—531no—
276#432—1061no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#428—1061no—
279#423C2×D5311yescharacteristic
280#417—1061no—
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282C2×#97—1061no—
283#335C2×D5312yes—
284#334C2×D5312yes—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#331—532no—
289C53#1931311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—531no—
291C2×#41—1061no—
292C22×Q8—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1062no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—1061no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16D21212yes—
302C22×C8—1062no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308#127—531no—
309#124—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—531no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—531no—
321#117—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C42—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1062no—
327#107—1061no—
328#106—1062no—
329#106—1061no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—1062no—
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
336#103—1062no—
337#103—1061no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1062no—
341#102—1061no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8—1062no—
345#97—21no—
346#97—1062no—
347#97—1061no—
348#97D21211yescharacteristic
349#97D21211yescharacteristic
350C4×C8C22×D5312yes—
351#41—1062no—
352#41—2124no—
353#41—2121no—
354C2×Q8—531no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—2124no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×D4—531no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4#1171994911yescharacteristic
373Q16—2124no—
374Q16—2124no—
375SD16—2124no—
376SD16—2122no—
377SD16—2124no—
378D8—2122no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—2124no—
386C2×C8C2×D21212yes—
387C2×C8C2×D21212yes—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42#1171994911yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—1061no—
411C23—2121no—
412C23#1313319211yescharacteristic
413Q8—1061no—
414Q8—1061no—
415Q8—4242no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—532no—
420D4—1061no—
421D4—4241no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313319211yescharacteristic
442C2×C4#1313319211yescharacteristic
443C2×C4#1313319211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—41no—
449C8—42no—
450C8—41no—
451C8—2122no—
452C8#1313324514yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—1062no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22C2×#1313319211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—4241no—
468C4—4242no—
469C4—2121no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4C2×#1313324512yes—
473C4#137×D5311yescharacteristic
474C4#1681141911yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—8481no—
477C2—2122no—
478C2#2028419611yescharacteristic
479C2#2028434611yescharacteristic
480C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19313
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285174C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283730C2semidirect
5. #20274210C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274081C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273431C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
195. D212#137semidirect
243. #1569D53semidirect
289. C53#19313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851742
#202848672
#202845312
#202837302
#202742102
#202741882
#202740812
#202740572
#202734352
#202734312
C53×#15692
#1931353