Finite Group Databasebeta

← #27368459

Subgroups — #27368459

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274207C212yesmaximal, complemented
5#20274185C212yesmaximal, complemented
6#20274078C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—22no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811018—21no—
15#16811018—21no—
16#16811002C2212yes—
17#16810995C2212yes—
18#16810918—21no—
19#16810913—21no—
20#16810908C2212yes—
21#16810903C2212yes—
22#16810754C2212yes—
23#16810695—22no—
24D4×#88322C2212yes—
25#16810680—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810666—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810624—21no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31C2×#13133128—21no—
32#16810375C2212yes—
33#16810373C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35#16810368C2212yes—
36#16810368C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C4×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#482—21no—
41C53×#475C2211yescharacteristic
42C53×#474C2211yescharacteristic
43C53×#460C2211yescharacteristic
44C53×#459C2211yescharacteristic
45C53×#449—21no—
46C53×#442—21no—
47C53×#440—21no—
48C53×#432C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—21no—
50#13133247—48no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917D412yes—
57C22×#88322—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—22no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73C22⋊#88322—21no—
74#13133128—21no—
75#13133128—22no—
76#13133128D411yescharacteristic
77#13133128D411yescharacteristic
78C4×#88322C2312yes—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53D411yescharacteristic
81C2×SD16×C53—21no—
82C2×D8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
84#127×C53C2311yescharacteristic
85#124×C53—21no—
86#121×C53—21no—
87#121×C53—21no—
88C4×Q8×C53D411yescharacteristic
89C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53D411yescharacteristic
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53—21no—
97#117×C53D411yescharacteristic
98C2×C42×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#107×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—21no—
105#102×C53—21no—
106#102×C53—21no—
107#102×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—41no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×Dic53—41no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—44no—
131C2×Dic106—41no—
132SD16×C53—42no—
133D8×C53—42no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719925—44no—
155#11719925—44no—
156#11719923—44no—
157#11719923—44no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719917—24no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—44no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172Q8×C53—21no—
173Q8×C53—21no—
174Q8×C53—42no—
175D4×C53—21no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53#13712yescomplemented
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—82no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53—41no—
208#88322—22no—
209#88322—42no—
210#88322—42no—
211#88322AGL(1,ℤ/8)14yes—
212#19313—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C4×C53C2×#13711yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234Dic53—82no—
235#3152—531no—
236#3115D5311yescharacteristic
237#3079—531no—
238#2970—531no—
239#1690—532no—
240#1686—532no—
241#1669—532no—
242#1665—532no—
243#1569—531no—
244#1557—531no—
245#1556—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—161no—
249C2×C53#303811yescharacteristic
250C2×C53#305611yescharacteristic
251C2×C53#306911yescharacteristic
252C2×#137—1062no—
253#532C2×D5311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—531no—
255C4×#41C2×D5311yescharacteristic
256#497—1061no—
257#497—1061no—
258#494—532no—
259#492—532no—
260#482—21no—
261#477—1061no—
262#476—1061no—
263#475—532no—
264#475C2×D5311yescharacteristic
265#474—532no—
266#474C2×D5311yescharacteristic
267#460C2×D5311yescharacteristic
268#459C2×D5311yescharacteristic
269#449—21no—
270#446—532no—
271#442—21no—
272#440—21no—
273#435—1062no—
274C8×D4—532no—
275#432—531no—
276#432—1061no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#428—1061no—
279#423—531no—
280#417—1061no—
281C4×M16—531no—
282C2×#97—1061no—
283#335—532no—
284#334—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#331—532no—
289C53#1931311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×Q8—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1062no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—21no—
300C2×M16—532no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—1062no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308#127C22×D5311yescharacteristic
309#124—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
319C4×D4C22×D5311yescharacteristic
320#117—21no—
321#117C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—1062no—
328#106—21no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—1062no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—1062no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—1061no—
345#97—21no—
346#97—531no—
347#97—531no—
348#97—1062no—
349#97—1061no—
350C4×C8—532no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374Q16—2124no—
375SD16—42no—
376SD16—2124no—
377SD16—2124no—
378D8—42no—
379M16—1064no—
380M16—2122no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—532no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—2124no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23#1313318911yescharacteristic
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—42no—
416Q8—4242no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—21no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4#1313324712yescomplemented
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313318911yescharacteristic
442C2×C4#1313318911yescharacteristic
443C2×C4#1313318911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—534no—
450C8—1062no—
451C8—2122no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22C2×#1313318911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—4242no—
472C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
473C4C2×#1313324711yescharacteristic
474C4#1681142111yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—42no—
477C2—161no—
478C2#2028419311yescharacteristic
479C2#2028434711yescharacteristic
480C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#19313
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20283729C2semidirect
4. #20274207C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
6. #20274078C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20273483C2semidirect
9. #20273437C2semidirect
10. #20273431C2semidirect
182. D4×C53#137semidirect
289. C53#19313semidirect
426. D4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202845302
#202837292
#202742072
#202741852
#202740782
#202740542
#202734832
#202734372
#202734312
C53×#31152
#1931353