Finite Group Databasebeta

← #27368460

Subgroups — #27368460

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284860C211yesmaximal, characteristic
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C212yesmaximal, complemented
6#20274186C212yesmaximal, complemented
7#20274079C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—22no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811018—21no—
16#16811018—21no—
17#16811002C2212yes—
18#16810995C2212yes—
19#16810944—21no—
20#16810919—21no—
21#16810914—21no—
22#16810909C2212yes—
23#16810905C2211yescharacteristic
24#16810904C2212yes—
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810820C2211yescharacteristic
27#16810815C2211yescharacteristic
28#16810766—21no—
29#16810750C2212yes—
30#16810733—21no—
31#16810723—21no—
32#16810697—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678—21no—
36#16810665—21no—
37#16810625—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133247—48no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917D412yes—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C42×D53—21no—
75#13133151—22no—
76#13133150—21no—
77#13133149—22no—
78#13133148—21no—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133146—22no—
82#13133142—22no—
83#13133140—21no—
84#13133139—22no—
85#13133138—21no—
86#13133138—21no—
87#13133137—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133127—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—41no—
122#11719945—22no—
123#11719945—41no—
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—44no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—21no—
144#11719925—44no—
145#11719925—44no—
146#11719923—44no—
147#11719923—42no—
148#11719923—44no—
149#11719922—42no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163#11719917—24no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172Q8×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D53—42no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—82no—
196D212—21no—
197D212#13712yescomplemented
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—81no—
201Dic106—21no—
202Dic106—21no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—22no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#88322AGL(1,ℤ/8)14yes—
212#19313—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C4×C53C2×#13711yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—82no—
235#3152—531no—
236#3115—531no—
237#3079—531no—
238#2970—531no—
239#1690—532no—
240#1686—532no—
241#1669—532no—
242#1665—532no—
243#1569—531no—
244#1557D5311yescharacteristic, complemented
245#1556—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53#303811yescharacteristic
249C2×C53#305611yescharacteristic
250C2×C53#306911yescharacteristic
251D53—42no—
252C2×#137—1062no—
253#532C2×D5311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—531no—
255C4×#41—531no—
256#497—1061no—
257#497—1061no—
258#494—532no—
259#492—532no—
260#482—1061no—
261#477—1061no—
262#476—1061no—
263#475—531no—
264#475—532no—
265#474—531no—
266#474—532no—
267#460—531no—
268#459—531no—
269#449—1061no—
270#446—532no—
271#442—1061no—
272#440—1061no—
273#435—1062no—
274C8×D4—532no—
275#432—531no—
276#432—1061no—
277#432C2×D5311yescharacteristic
278#428—1061no—
279#423C2×D5311yescharacteristic
280#417—1061no—
281C4×M16—531no—
282C2×#97—1061no—
283#335—532no—
284#334—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#332C2×D5312yes—
288#331C2×D5312yes—
289C53#1931311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—531no—
292C22×Q8—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1062no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×D8—1061no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—532no—
302C22×C8—1062no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308#127C22×D5311yescharacteristic
309#124—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—531no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—531no—
321#117—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C42—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1061no—
327#107—1062no—
328#106—1061no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—531no—
333C4⋊C8—1062no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335C4⋊C8C22×D5312yes—
336#103—1061no—
337#103—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—1061no—
345#97—21no—
346#97—531no—
347#97—531no—
348#97—1062no—
349#97—1061no—
350C4×C8—532no—
351#41—44no—
352#41—1062no—
353#41—2121no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—531no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—2124no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1061no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4#1171994511yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374Q16—2124no—
375SD16—2124no—
376SD16—2124no—
377SD16—2122no—
378D8—2122no—
379M16—42no—
380M16—1064no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—532no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—2124no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1061no—
412C23#1313319011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—1061no—
415Q8—1061no—
416Q8—4242no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—532no—
425D4—1061no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313319011yescharacteristic
442C2×C4#1313319011yescharacteristic
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—534no—
450C8—1062no—
451C8—2121no—
452C8—2121no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—1062no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22C2×#1313319011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—81no—
468C4—4242no—
469C4—2121no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
473C4#137×D5311yescharacteristic
474C4#1681141911yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—161no—
477C2—2122no—
478C2#2028419411yescharacteristic
479C2#2028434811yescharacteristic
480C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#19313
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274079C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273480C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#1557C2semidirect
197. D212#137semidirect
244. #1557D53semidirect
289. C53#19313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202848602
#202845312
#202837272
#202742082
#202741862
#202740792
#202740552
#202734802
#202734332
C53×#15572
#1931353