Finite Group Databasebeta

← #27368461

Subgroups — #27368461

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284879C211yesmaximal, characteristic
3#20284197C211yesmaximal, characteristic
4#20283723C211yesmaximal, characteristic
5#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810967—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810834C2211yescharacteristic
28#16810834C2211yescharacteristic
29#16810832—21no—
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810826—21no—
34#16810786—21no—
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750C2211yescharacteristic
37#16810729—21no—
38#16810720—21no—
39#16810694—21no—
40#16810691—21no—
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810679C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810677—21no—
45#16810662—21no—
46#16810662—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810630—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50C2×#13133127—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182D411yescharacteristic
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D411yescharacteristic
96#13133173—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127#13133127D411yescharacteristic
128#13133127D411yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154#11719947—22no—
155#11719947—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719925—42no—
180#11719923—42no—
181#11719923—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209Dic212—42no—
210#11719912—22no—
211#11719912—22no—
212#11719912—42no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13712yescomplemented
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322#13712yescomplemented
261#19314—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3165—531no—
285#3116—531no—
286#3039—531no—
287#2970—531no—
288#1694—531no—
289#1694—531no—
290#1692—531no—
291#1692—531no—
292#1673—531no—
293#1673—531no—
294#1671—531no—
295#1671D5311yescharacteristic, complemented
296#1569—531no—
297#1559—531no—
298#1556—531no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#303911yescharacteristic
301C2×C53#305511yescharacteristic
302C2×C53#306911yescharacteristic
303D53—41no—
304C2×#137—1061no—
305#533—531no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C4×#41—531no—
308#501—1061no—
309#501—1061no—
310#500—531no—
311#500—531no—
312#498—531no—
313#498C2×D5311yescharacteristic
314#485—1061no—
315#477—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#462—531no—
318#462—531no—
319#462—531no—
320#462—1061no—
321#461—531no—
322#461—531no—
323#461—1061no—
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#452—1061no—
326#446—531no—
327#446—531no—
328#441—1061no—
329#440—1061no—
330#435—1061no—
331#435—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#432—531no—
335#432—531no—
336#432—1061no—
337#428—1061no—
338#428—1061no—
339#423—531no—
340#419—1061no—
341C4×M16—531no—
342C2×#97—1061no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332C2×D5311yescharacteristic
355C53#1931411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C22×Q8—1061no—
358#137—2124no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#125—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—531no—
427#97—531no—
428#97—1061no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—1062no—
435#41—2121no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455Q16—2122no—
456SD16—42no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459M16—1062no—
460M16—1062no—
461M16—2122no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—531no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—21no—
515D4—2122no—
516D4#1313324412yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4#41×D5311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—532no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8#1313324612yescomplemented
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22#121×D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4C2×#1313324411yescharacteristic
569C4#137×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324611yescharacteristic
571C4#1681142011yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—2121no—
574C2#2028419711yescharacteristic
575C2#2028432711yescharacteristic
576C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19314
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285256C2semidirect
5. #20274234C2semidirect
6. #20274232C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274218C2semidirect
9. #20274104C2semidirect
10. #20274102C2semidirect
11. #20274092C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273442C2semidirect
14. #20273430C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
255. C8×C53#137semidirect
260. #88322#137semidirect
295. #1671D53semidirect
355. C53#19314semidirect
549. C8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852562
#202848792
#202841972
#202837232
#202742342
#202742322
#202742242
#202742182
#202741042
#202741022
#202740922
#202734792
#202734422
#202734302
C53×#16712
#1931453