Finite Group Databasebeta

← #27368462

Subgroups — #27368462

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284871C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C211yesmaximal, characteristic
3#20283730C211yesmaximal, characteristic
4#20274230C212yesmaximal, complemented
5#20274218C212yesmaximal, complemented
6#20274101C212yesmaximal, complemented
7#20274087C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810961—21no—
15#16810915C2211yescharacteristic
16#16810910C2211yescharacteristic
17#16810830—21no—
18#16810830C2212yes—
19#16810830C2211yescharacteristic
20#16810825—21no—
21#16810825C2212yes—
22#16810825C2211yescharacteristic
23#16810783—21no—
24#16810753C2212yes—
25#16810728—21no—
26#16810721—21no—
27#16810692—22no—
28C8×D212C2212yes—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810632—21no—
34#97×D53—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—21no—
44C53×#501—21no—
45C53×#500C2212yes—
46C53×#498C2212yes—
47C53×#428—22no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133248—44no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212D411yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C42×D53—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133146—22no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—21no—
77#13133141—21no—
78#13133140—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133127—22no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C2×M16×C53D412yes—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#125×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99#117×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#107×C53—22no—
105#106×C53—22no—
106#106×C53—22no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121#11719945—22no—
122#11719945—41no—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128M16×C53—24no—
129C2×C8×C53C2×D412yes—
130C2×C8×C53C2×D412yes—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148#11719925—42no—
149#11719925—44no—
150#11719924—42no—
151#11719924—44no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—22no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—82no—
174Q8×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D53—42no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193D212—21no—
194D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200C8×C53—22no—
201C8×C53#13714yescomplemented
202#88322—42no—
203#88322—41no—
204#88322—42no—
205#88322—41no—
206#19314—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C53C2×#13712yes—
223C4×C53#57511yescharacteristic
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227#3165D5311yescharacteristic, complemented
228#3116—531no—
229#3039—531no—
230#2970—531no—
231#1694—532no—
232#1692—532no—
233#1673—532no—
234#1671—532no—
235#1569—531no—
236#1559—531no—
237#1556—531no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53#303911yescharacteristic
240C2×C53#305511yescharacteristic
241C2×C53#306911yescharacteristic
242D53—42no—
243C2×#137—1061no—
244#533C2×D5311yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
246C4×#41—531no—
247#501—21no—
248#501—21no—
249#500C2×D5312yes—
250#498C2×D5312yes—
251#485—1061no—
252#477—531no—
253#476—531no—
254#462—531no—
255#462—532no—
256#462—1061no—
257#461—531no—
258#461—532no—
259#461—1061no—
260#452—1061no—
261#446—532no—
262#441—1061no—
263#440—1061no—
264#435—1062no—
265C8×D4—532no—
266#432—531no—
267#432—531no—
268#432—1061no—
269#428—22no—
270#423—531no—
271#419—1061no—
272C4×M16C2×D5311yescharacteristic
273C2×#97—1061no—
274#335—532no—
275#334—532no—
276#333—532no—
277#332—532no—
278#332—532no—
279#332—532no—
280C53#1931411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—531no—
282C22×Q8—21no—
283#137—2124no—
284C2×Q16—1062no—
285C2×Q16—1061no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×M16—1061no—
289C2×M16C22⋊D5312yes—
290C22×C8—1062no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22×D5312yes—
295C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—531no—
303C4×Q8—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—21no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—1061no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1061no—
321C4⋊C8—532no—
322C4⋊C8—531no—
323C4⋊C8—531no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—1062no—
326C4⋊C8—1061no—
327#103—1061no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#103—1061no—
331#103—1061no—
332#102—1061no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8—1062no—
336#97—1062no—
337#97—1061no—
338#97—1061no—
339#97C22⋊D5311yescharacteristic
340#97C22⋊D5311yescharacteristic
341C4×C8C22×D5312yes—
342#41—1062no—
343#41—2121no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—531no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4#1171994711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360Q16—2124no—
361Q16—2122no—
362SD16—2124no—
363SD16—2122no—
364M16—24no—
365M16—2122no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2124no—
371C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
372C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C42—41no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42#1171994711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1061no—
400C23#1313318811yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—1061no—
408Q8—1061no—
409D4—532no—
410D4—1061no—
411D4—2122no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313318811yescharacteristic
427C2×C4#1313318811yescharacteristic
428C2×C4#1313318811yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—2122no—
434C8—2121no—
435C8—2122no—
436C8—2121no—
437C8#1313324814yescomplemented
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1062no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22C2×#1313318811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—2121no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
456C4C2×#1313324812yes—
457C4#1681141911yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2122no—
460C2#2028419811yescharacteristic
461C2#2028432811yescharacteristic
462C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#19314
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274230C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273445C2semidirect
10. #20273432C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
201. C8×C53#137semidirect
227. #3165D53semidirect
280. C53#19314semidirect
437. C8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848712
#202841982
#202837302
#202742302
#202742182
#202741012
#202740872
#202734822
#202734452
#202734322
C53×#31652
#1931453