Finite Group Databasebeta

← #27368467

Subgroups — #27368467

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284876C211yesmaximal, characteristic
3#20284199C211yesmaximal, characteristic
4#20283728C211yesmaximal, characteristic
5#20274231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719949C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811031—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810833C2211yescharacteristic
29#16810831—21no—
30#16810829C2211yescharacteristic
31#16810827—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810784—21no—
35#16810754C2211yescharacteristic
36#16810730—21no—
37#16810726—21no—
38#16810696—21no—
39#16810693—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41#16810688C2211yescharacteristic
42#16810679—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810664—21no—
46#16810664—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810630—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50#97×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—21no—
93#13133179D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127#13133127D411yescharacteristic
128#13133127D411yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—22no—
149#11719949—41no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164Q16×C53—42no—
165Q16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—42no—
180#11719924—42no—
181#11719924—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719913—42no—
208#11719912—22no—
209#11719912—22no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—42no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234D212—21no—
235D212—42no—
236D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—81no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13712yescomplemented
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322#13712yescomplemented
261#19314—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3165—531no—
285#3116—531no—
286#3039—531no—
287#2970—531no—
288#1694—531no—
289#1694D5311yescharacteristic, complemented
290#1692—531no—
291#1692—531no—
292#1673—531no—
293#1673—531no—
294#1671—531no—
295#1671—531no—
296#1569—531no—
297#1559—531no—
298#1556—531no—
299C2×C53#303911yescharacteristic
300C2×C53#305511yescharacteristic
301C2×C53#306911yescharacteristic
302D53—41no—
303D53—42no—
304C2×#137—1061no—
305#533—531no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C4×#41—531no—
308#501—1061no—
309#501—1061no—
310#500—531no—
311#500C2×D5311yescharacteristic
312#498—531no—
313#498—531no—
314#485—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#462C2×D5311yescharacteristic
320#462C2×D5311yescharacteristic
321#461—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324#461—1061no—
325#452—1061no—
326#446—531no—
327#446C2×D5311yescharacteristic
328#441—1061no—
329#440—1061no—
330#435—1061no—
331#435—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334#432—531no—
335#432—531no—
336#432—1061no—
337#428—1061no—
338#428—1061no—
339#423—531no—
340#419—1061no—
341C4×M16—531no—
342C2×#97—1061no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#332C2×D5311yescharacteristic
355C53#1931411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C22×Q8—1061no—
358#137—2124no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#125—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—21no—
427#97—531no—
428#97—531no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—1062no—
435#41—2121no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453Q16—42no—
454Q16—42no—
455Q16—2122no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459M16—1062no—
460M16—1062no—
461M16—2122no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—531no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514D4—532no—
515D4—1061no—
516D4—2122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4#41×D5311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—532no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8#1313324912yescomplemented
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1062no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#121×D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
569C4#137×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324911yescharacteristic
571C4#1681141911yescharacteristic
572C2—2121no—
573C2—2122no—
574C2#2028419911yescharacteristic
575C2#2028433311yescharacteristic
576C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19314
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285258C2semidirect
5. #20274231C2semidirect
6. #20274221C2semidirect
7. #20274219C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274101C2semidirect
10. #20274091C2semidirect
11. #20274089C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273444C2semidirect
14. #20273430C2semidirect
15. C53×#1694C2semidirect
255. C8×C53#137semidirect
260. #88322#137semidirect
289. #1694D53semidirect
355. C53#19314semidirect
549. C8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852582
#202848762
#202841992
#202837282
#202742312
#202742212
#202742192
#202741032
#202741012
#202740912
#202740892
#202734792
#202734442
#202734302
C53×#16942
#1931453