Finite Group Databasebeta

← #27368469

Subgroups — #27368469

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic
3#20284203C211yesmaximal, characteristic
4#20283730C211yesmaximal, characteristic
5#20274234C212yesmaximal, complemented
6#20274222C212yesmaximal, complemented
7#20274105C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811032—21no—
17#16811032—21no—
18#16811028C2212yes—
19#16811021C2212yes—
20#16810965—21no—
21#16810919C2211yescharacteristic
22#16810914C2211yescharacteristic
23#16810834—21no—
24#16810834C2212yes—
25#16810834C2211yescharacteristic
26#16810829—21no—
27#16810829C2212yes—
28#16810829C2211yescharacteristic
29#16810787—21no—
30#16810753C2212yes—
31#16810731—21no—
32#16810725—21no—
33#16810692—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810678—21no—
37#16810665—22no—
38#16810633—21no—
39#97×D53—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133209—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D53—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176D411yescharacteristic
76#13133174—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C42×D53—21no—
80#13133151—22no—
81#13133151—22no—
82#13133151—21no—
83#13133149—22no—
84#13133149—22no—
85#13133149—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133146—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—21no—
91#13133142—21no—
92#13133142—21no—
93#13133139—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97#13133127—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53D412yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719945—22no—
116#11719945—41no—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128M16×C53—24no—
129M16×C53—42no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138C42×C53C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—41no—
161C2×#88322—22no—
162Dic212—42no—
163Dic212—44no—
164#11719913—42no—
165#11719913—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—21no—
188D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—81no—
192Dic106—21no—
193Dic106—21no—
194Dic106—42no—
195Dic106—41no—
196Dic106—42no—
197Dic106—41no—
198Dic106—82no—
199Dic106—81no—
200C8×C53—22no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53#13714yescomplemented
205#88322—42no—
206#19314—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×C53C2×#13712yes—
220C4×C53#57511yescharacteristic
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—41no—
224Dic53—82no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227#3165—531no—
228#3116—531no—
229#3039—531no—
230#2970—531no—
231#1694—532no—
232#1692—532no—
233#1673—532no—
234#1671—532no—
235#1569D5311yescharacteristic, complemented
236#1559—531no—
237#1556—531no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53#303911yescharacteristic
240C2×C53#305511yescharacteristic
241C2×C53#306911yescharacteristic
242D53—42no—
243C2×#137—1061no—
244#533—531no—
245C2×C4⋊Q8—531no—
246C4×#41—531no—
247#501—1061no—
248#501—1061no—
249#500—532no—
250#498—532no—
251#485—1061no—
252#477—531no—
253#476—531no—
254#462—531no—
255#462—532no—
256#462—1061no—
257#461—531no—
258#461—532no—
259#461—1061no—
260#452—1061no—
261#446—532no—
262#441—1061no—
263#440—1061no—
264#435—1062no—
265C8×D4—532no—
266#432—531no—
267#432—1061no—
268#432C2×D5311yescharacteristic
269#428—1062no—
270#423C2×D5311yescharacteristic
271#419—1061no—
272C4×M16C2×D5311yescharacteristic
273C2×#97—1061no—
274#335C2×D5312yes—
275#334C2×D5312yes—
276#333—532no—
277#332—532no—
278#332—532no—
279#332—532no—
280C53#1931411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—531no—
282C22×Q8—1061no—
283#137—2124no—
284C2×Q16—1062no—
285C2×Q16—1061no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16D21212yes—
290C22×C8—1062no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297#125—1061no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C4×Q8—531no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—531no—
309#117—1061no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1061no—
316#107—1062no—
317#107—1062no—
318#106—1061no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—532no—
323C4⋊C8—1062no—
324C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#103—1061no—
330#103—1061no—
331#103—1061no—
332#102—1061no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8—1062no—
336#97—21no—
337#97—1062no—
338#97—1061no—
339#97D21211yescharacteristic
340#97D21211yescharacteristic
341C4×C8C22×D5312yes—
342#41—1062no—
343#41—2121no—
344C2×Q8—531no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4C2×D21211yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4#1171994911yescharacteristic
360Q16—2124no—
361Q16—2122no—
362SD16—2124no—
363SD16—2122no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2124no—
371C2×C8C2×D21212yes—
372C2×C8C2×D21212yes—
373C4⋊C4—531no—
374C4⋊C4—531no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—2121no—
391C42—1061no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—2121no—
395C42C2×D21211yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42#1171994911yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1061no—
400C23#1313319211yescharacteristic
401Q8—1061no—
402Q8—1061no—
403Q8—4241no—
404Q8—4242no—
405Q8—2122no—
406Q8—2121no—
407Q8—2121no—
408Q8—2122no—
409D4—532no—
410D4—1061no—
411D4—2122no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313319211yescharacteristic
427C2×C4#1313319211yescharacteristic
428C2×C4#1313319211yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C22×D21211yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—2122no—
437C8#1313325014yescomplemented
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1062no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22C2×#1313319211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—4241no—
450C4—4242no—
451C4—4241no—
452C4—2121no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
456C4C2×#1313325012yes—
457C4#1681142211yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2122no—
460C2#2028420311yescharacteristic
461C2#2028433511yescharacteristic
462C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19314
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285261C2semidirect
5. #20274234C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273443C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
204. C8×C53#137semidirect
235. #1569D53semidirect
280. C53#19314semidirect
437. C8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852612
#202848782
#202842032
#202837302
#202742342
#202742222
#202741052
#202740912
#202734432
#202734332
C53×#15692
#1931453