Finite Group Databasebeta

← #27368471

Subgroups — #27368471

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284871C211yesmaximal, characteristic
3#20284203C211yesmaximal, characteristic
4#20283727C211yesmaximal, characteristic
5#20274232C212yesmaximal, complemented
6#20274224C212yesmaximal, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811033—21no—
16#16811033—21no—
17#16811026C2212yes—
18#16811019C2212yes—
19#16810961—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810834—21no—
23#16810834C2212yes—
24#16810830C2211yescharacteristic
25#16810829—21no—
26#16810829C2212yes—
27#16810825C2211yescharacteristic
28#16810783—21no—
29#16810750C2212yes—
30#16810728—21no—
31#16810721—21no—
32#16810697—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678—21no—
36#16810666—22no—
37#16810633—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719917D412yes—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63C4×Dic106C2311yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133176D411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—22no—
75#13133150—22no—
76#13133148—21no—
77#13133148—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133146—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133141—21no—
85#13133141—21no—
86#13133140—21no—
87#13133137—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133127—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117#11719945—22no—
118#11719945—41no—
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—21no—
144#11719925—42no—
145#11719924—42no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159#11719917—24no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164Dic212—44no—
165#11719913—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—81no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—82no—
190D212—21no—
191D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—81no—
195Dic106—21no—
196Dic106—21no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—42no—
201C8×C53—42no—
202#88322—22no—
203#88322—41no—
204#88322—41no—
205#88322#13714yescomplemented
206#19314—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C53C2×#13712yes—
222C4×C53#57511yescharacteristic
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—82no—
227#3165—531no—
228#3116—531no—
229#3039—531no—
230#2970—531no—
231#1694—532no—
232#1692—532no—
233#1673—532no—
234#1671—532no—
235#1569—531no—
236#1559D5311yescharacteristic, complemented
237#1556—531no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53#303911yescharacteristic
240C2×C53#305511yescharacteristic
241C2×C53#306911yescharacteristic
242D53—42no—
243C2×#137—1061no—
244#533C2×D5311yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8—531no—
246C4×#41—531no—
247#501—1061no—
248#501—1061no—
249#500—532no—
250#498—532no—
251#485—1061no—
252#477—531no—
253#476—531no—
254#462—531no—
255#462—532no—
256#462—1061no—
257#461—531no—
258#461—532no—
259#461—1061no—
260#452—1061no—
261#446—532no—
262#441—1061no—
263#440—1061no—
264#435—1062no—
265C8×D4—532no—
266#432—531no—
267#432—1061no—
268#432C2×D5311yescharacteristic
269#428—1062no—
270#423C2×D5311yescharacteristic
271#419—1061no—
272C4×M16—531no—
273C2×#97—1061no—
274#335—532no—
275#334—532no—
276#333C2×D5312yes—
277#332—532no—
278#332—532no—
279#332C2×D5312yes—
280C53#1931411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—531no—
282C22×Q8—1061no—
283#137—2124no—
284C2×Q16—1062no—
285C2×Q16—1061no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—532no—
290C22×C8—1062no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—531no—
303C4×Q8—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—21no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1061no—
316#107—1062no—
317#107—1062no—
318#106—1061no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—531no—
323C4⋊C8—531no—
324C4⋊C8—1062no—
325C4⋊C8C22×D5312yes—
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327#103—1061no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#103—1061no—
331#103—1061no—
332#102—1061no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1062no—
335C22⋊C8—1061no—
336#97—21no—
337#97—531no—
338#97—531no—
339#97—1062no—
340#97—1061no—
341C4×C8—532no—
342#41—1062no—
343#41—2121no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4#1171994511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360Q16—2124no—
361Q16—2122no—
362SD16—2124no—
363SD16—2122no—
364M16—42no—
365M16—1064no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—532no—
369C2×C8—532no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—2124no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—531no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C42—41no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42#1171994511yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1061no—
400C23#1313319011yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—1061no—
405Q8—1061no—
406Q8—4242no—
407Q8—2122no—
408Q8—2122no—
409D4—532no—
410D4—1061no—
411D4—2122no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313319011yescharacteristic
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—534no—
435C8—1062no—
436C8—2121no—
437C8—2121no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1062no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22C2×#1313319011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—4242no—
452C4—2121no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
456C4#137×D5312yes—
457C4#1681142211yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2122no—
460C2#2028420111yescharacteristic
461C2#2028433711yescharacteristic
462C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19314
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
5. #20274232C2semidirect
6. #20274224C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273480C2semidirect
10. #20273431C2semidirect
11. C53×#1559C2semidirect
205. #88322#137semidirect
236. #1559D53semidirect
280. C53#19314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202848712
#202842032
#202837272
#202742322
#202742242
#202741032
#202740932
#202734802
#202734312
C53×#15592
#1931453