Finite Group Databasebeta

← #27368472

Subgroups — #27368472

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284874C211yesmaximal, characteristic
3#20284527C211yesmaximal, characteristic
4#20283723C211yesmaximal, characteristic
5#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811030—21no—
20#16811030—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810963—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810907—21no—
31#16810901—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810782—21no—
34#16810753C2211yescharacteristic
35#16810750C2211yescharacteristic
36#16810727—21no—
37#16810724—21no—
38#16810694—21no—
39#16810691—21no—
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810679C2211yescharacteristic
42#16810679C2211yescharacteristic
43#16810677—21no—
44#16810662—21no—
45#16810662—21no—
46#16810662—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50C2×#13133127—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810369C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912D411yescharacteristic
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133208—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182D411yescharacteristic
86D4×Dic53D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175D411yescharacteristic
91#13133173—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151Q8×D53—82no—
152#11719947—22no—
153#11719947—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—42no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719925—42no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719912—22no—
205#11719912—22no—
206#11719912—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—82no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53#13712yes—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322#13712yes—
253#19315—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12111yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3165—531no—
277#3116—531no—
278#3079—531no—
279#2970—531no—
280#1696—531no—
281#1696—531no—
282#1692—531no—
283#1692—531no—
284#1675—531no—
285#1675—531no—
286#1671—531no—
287#1671D5311yescharacteristic, complemented
288#1569—531no—
289#1559—531no—
290#1558—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#303911yescharacteristic
293C2×C53#305611yescharacteristic
294C2×C53#306811yescharacteristic
295D53—41no—
296#533—531no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298C4×#41—531no—
299#501—1061no—
300#501—1061no—
301#500—531no—
302#500—531no—
303#498—531no—
304#498C2×D5311yescharacteristic
305#485—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#476—531no—
311#476C2×D5311yescharacteristic
312#475—1061no—
313#474—1061no—
314#462—531no—
315#461C2×D5311yescharacteristic
316#452—1061no—
317#446—531no—
318#446—531no—
319#441—1061no—
320#440—1061no—
321#435—1061no—
322#435—1061no—
323C8×D4—531no—
324C8×D4C2×D5311yescharacteristic
325#432—531no—
326#432—531no—
327#432—1061no—
328#428—1061no—
329#428—1061no—
330#428—1061no—
331#423—531no—
332#417—1061no—
333C4×M16—531no—
334C2×#97—1061no—
335#335—531no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#334C2×D5311yescharacteristic
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#333—531no—
343#333—531no—
344#333C2×D5311yescharacteristic
345#332—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347C53#1931511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—531no—
349C22×Q8—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—21no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—531no—
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#125—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—21no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#97—531no—
418#97—531no—
419#97—1061no—
420#97—1061no—
421#97—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425#41—1062no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4242no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—2122no—
444SD16—42no—
445M16—1062no—
446M16—1062no—
447M16—2122no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—531no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—4241no—
496Q8—4241no—
497Q8—4242no—
498D4—21no—
499D4—2122no—
500D4#1313324612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4#41×D5311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—532no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8#1313324612yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22#121×D5311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—1061no—
546C4—1061no—
547C4—1061no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#137×D5311yescharacteristic
553C4C2×#1313324611yescharacteristic
554C4C2×#1313324611yescharacteristic
555C4#1681142011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—2121no—
558C2#2028419711yescharacteristic
559C2#2028433811yescharacteristic
560C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19315
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285256C2semidirect
5. #20274244C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274220C2semidirect
8. #20274218C2semidirect
9. #20274114C2semidirect
10. #20274112C2semidirect
11. #20274088C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273444C2semidirect
14. #20273439C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
287. #1671D53semidirect
347. C53#19315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852562
#202848742
#202845272
#202837232
#202742442
#202742422
#202742202
#202742182
#202741142
#202741122
#202740882
#202734792
#202734442
#202734392
C53×#16712
#1931553