Finite Group Databasebeta

← #27368473

Subgroups — #27368473

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284871C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic
3#20283730C211yesmaximal, characteristic
4#20274240C212yesmaximal, complemented
5#20274218C212yesmaximal, complemented
6#20274111C212yesmaximal, complemented
7#20274087C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810961—21no—
14#16810915C2212yes—
15#16810915C2211yescharacteristic
16#16810910C2212yes—
17#16810910C2211yescharacteristic
18#16810905—21no—
19#16810900—21no—
20#16810830C2211yescharacteristic
21#16810825C2211yescharacteristic
22#16810783—21no—
23#16810753C2212yes—
24#16810728—21no—
25#16810721—21no—
26#16810692—22no—
27C8×D212C2212yes—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810678—21no—
31#16810663—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810622—21no—
34#97×D53—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810372C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—21no—
44C53×#501—21no—
45C53×#500C2212yes—
46C53×#498C2212yes—
47C53×#428—22no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×C8×D53—22no—
54C4×Dic106D411yescharacteristic
55C4×Dic106C2311yescharacteristic
56C4×D212D411yescharacteristic
57C4×D212C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D53—21no—
59C4×C22⋊D53—21no—
60#13133176D411yescharacteristic
61#13133174—21no—
62C42×D53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—21no—
65#13133148—22no—
66#13133148—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133146—22no—
73#13133141—21no—
74#13133141—21no—
75#13133140—21no—
76#13133140—22no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133129—22no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84#13133127—22no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C2×M16×C53D412yes—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#125×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98#117×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#107×C53—22no—
103#107×C53—22no—
104#106×C53—22no—
105#106×C53—22no—
106#97×C53D411yescharacteristic
107#97×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2312yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—82no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—21no—
119#11719945—22no—
120#11719945—41no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126M16×C53—24no—
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719925—42no—
147#11719924—42no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—22no—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—82no—
168Q8×C53—81no—
169Q8×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188D212—21no—
189D212#13712yes—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—81no—
193Dic106—21no—
194Dic106—21no—
195C8×C53—22no—
196C8×C53#13714yes—
197#88322—42no—
198#88322—41no—
199#88322—42no—
200#88322—41no—
201#19315—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—22no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53C2×#13711yescharacteristic
217C4×C53C2×#13712yes—
218C4×C53#57511yescharacteristic
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222#3165D5311yescharacteristic, complemented
223#3116—531no—
224#3079—531no—
225#2970—531no—
226#1696—532no—
227#1692—532no—
228#1675—532no—
229#1671—532no—
230#1569—531no—
231#1559—531no—
232#1558—531no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53#303911yescharacteristic
235C2×C53#305611yescharacteristic
236C2×C53#306811yescharacteristic
237D53—42no—
238#533C2×D5311yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
240C4×#41—531no—
241#501—21no—
242#501—21no—
243#500C2×D5312yes—
244#498C2×D5312yes—
245#485—1061no—
246#477—532no—
247#477—531no—
248#476—532no—
249#476—531no—
250#475—1061no—
251#474—1061no—
252#462—531no—
253#461—531no—
254#452—1061no—
255#446—532no—
256#441—1061no—
257#440—1061no—
258#435—1062no—
259C8×D4—532no—
260#432—531no—
261#432—531no—
262#432—1061no—
263#428—22no—
264#428—1061no—
265#423—531no—
266#417—1061no—
267C4×M16C2×D5311yescharacteristic
268C2×#97—1061no—
269#335—532no—
270#334—532no—
271#333—532no—
272#333—532no—
273#333—532no—
274#332—532no—
275C53#1931511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C22×Q8—21no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16C22⋊D5312yes—
282C22×C8—1062no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22×D5312yes—
287C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289#125—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—531no—
295C4×Q8—531no—
296C4×D4—531no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300#117—21no—
301#117—531no—
302#117—1061no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—1062no—
310#107—1061no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313#106—1062no—
314#106—1061no—
315C4⋊C8—532no—
316C4⋊C8—532no—
317C4⋊C8—531no—
318C4⋊C8—531no—
319C4⋊C8—1062no—
320C4⋊C8—1061no—
321#103—1062no—
322#103—1061no—
323#103—1061no—
324#103—1061no—
325#102—1062no—
326#102—1061no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1062no—
330#97—1062no—
331#97—1061no—
332#97—1061no—
333#97C22⋊D5311yescharacteristic
334#97C22⋊D5311yescharacteristic
335C4×C8C22×D5312yes—
336#41—1062no—
337#41—2121no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—531no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1061no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4#1171994711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353Q16—2122no—
354SD16—2122no—
355M16—24no—
356M16—2122no—
357C2×C8—1061no—
358C2×C8—1061no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—2124no—
362C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
363C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—531no—
375C4⋊C4—531no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C42—41no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42—1061no—
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C42#1171994711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C42C23×D5311yescharacteristic
390C23—1061no—
391C23#1313318811yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—1061no—
398Q8—1061no—
399D4—532no—
400D4—1061no—
401D4—2122no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4#1313318811yescharacteristic
417C2×C4#1313318811yescharacteristic
418C2×C4#1313318811yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—2121no—
424C8—2122no—
425C8—2122no—
426C8—2121no—
427C8#1313324814yes—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1062no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22C2×#1313318811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2121no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4#137×D5311yescharacteristic
446C4C2×#1313324812yes—
447C4#1681142211yescharacteristic
448C2—41no—
449C2—2122no—
450C2#2028419811yescharacteristic
451C2#2028433911yescharacteristic
452C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#19315
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274240C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274111C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273445C2semidirect
10. #20273441C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
222. #3165D53semidirect
275. C53#19315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848712
#202845242
#202837302
#202742402
#202742182
#202741112
#202740872
#202734822
#202734452
#202734412
C53×#31652
#1931553