Finite Group Databasebeta

← #27368477

Subgroups — #27368477

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20283727C211yesmaximal, characteristic
5#20274242C212yesmaximal, complemented
6#20274224C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811029—21no—
15#16811029—21no—
16#16811026C2212yes—
17#16811019C2212yes—
18#16810965—21no—
19#16810919C2211yescharacteristic
20#16810915C2212yes—
21#16810914C2211yescharacteristic
22#16810910C2212yes—
23#16810905—21no—
24#16810900—21no—
25#16810834C2211yescharacteristic
26#16810829C2211yescharacteristic
27#16810787—21no—
28#16810750C2212yes—
29#16810731—21no—
30#16810725—21no—
31#16810697—22no—
32#16810688C2212yes—
33#16810678—21no—
34#16810663—22no—
35#16810663—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810622—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#333C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×Dic212—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917D412yes—
54C2×C8×D53—22no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63C4×Dic106C2311yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176D411yescharacteristic
70#13133174—21no—
71C42×D53—21no—
72#13133151—21no—
73#13133150—22no—
74#13133150—22no—
75#13133150—22no—
76#13133149—21no—
77#13133148—22no—
78#13133148—22no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133146—22no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133140—22no—
87#13133139—21no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128D411yescharacteristic
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117#11719945—22no—
118#11719945—41no—
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—41no—
155#11719917—24no—
156#11719917—42no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322C2×D412yes—
159C2×#88322C2×D412yes—
160Dic212—42no—
161#11719913—42no—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—82no—
166Q8×C53—82no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—82no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185D212—21no—
186D212#13712yes—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—81no—
190Dic106—21no—
191Dic106—21no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—81no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53—41no—
197C8×C53—41no—
198#88322—22no—
199#88322—42no—
200#88322#13714yes—
201#19315—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—22no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53C2×#13712yes—
215C4×C53C2×#13711yescharacteristic
216C4×C53#57511yescharacteristic
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#3165—531no—
223#3116—531no—
224#3079—531no—
225#2970—531no—
226#1696—532no—
227#1692—532no—
228#1675—532no—
229#1671—532no—
230#1569—531no—
231#1559—531no—
232#1558D5311yescharacteristic, complemented
233C2×C53—41no—
234C2×C53#303911yescharacteristic
235C2×C53#305611yescharacteristic
236C2×C53#306811yescharacteristic
237D53—42no—
238#533—531no—
239C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
240C4×#41—531no—
241#501—1061no—
242#501—1061no—
243#500—532no—
244#498—532no—
245#485—1061no—
246#477—532no—
247#477—531no—
248#476—532no—
249#476—531no—
250#475—1061no—
251#474—1061no—
252#462—531no—
253#461—531no—
254#452—1061no—
255#446—532no—
256#441—1061no—
257#440—1061no—
258#435—1062no—
259C8×D4—532no—
260#432—1061no—
261#432C2×D5311yescharacteristic
262#432C2×D5311yescharacteristic
263#428—1061no—
264#428—1062no—
265#423—531no—
266#417—1061no—
267C4×M16—531no—
268C2×#97—1061no—
269#335—532no—
270#334—532no—
271#333—532no—
272#333C2×D5312yes—
273#333C2×D5312yes—
274#332—532no—
275C53#1931511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C22×Q8—21no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×M16—532no—
281C2×M16—1061no—
282C22×C8—1062no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8C22×D5312yes—
289#125—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C4×Q8—531no—
293C4×Q8—531no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×D4—531no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300#117—531no—
301#117—1061no—
302#117—1061no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#107—1062no—
309#107—1062no—
310#107—1061no—
311#106—1062no—
312#106—1062no—
313#106—1062no—
314#106—1061no—
315C4⋊C8—532no—
316C4⋊C8—1062no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8C22×D5312yes—
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
321#103—1062no—
322#103—1061no—
323#103—1061no—
324#103—1061no—
325#102—1062no—
326#102—1061no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1062no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—531no—
333#97—531no—
334#97—1062no—
335C4×C8—532no—
336#41—1062no—
337#41—2121no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—531no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1061no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4#1171994511yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353Q16—2122no—
354SD16—2122no—
355M16—1064no—
356M16—2122no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—532no—
361C2×C8—532no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—2124no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—2121no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42—2121no—
386C42#1171994511yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42C23×D5311yescharacteristic
390C23—1061no—
391C23#1313319011yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—1061no—
395Q8—1061no—
396Q8—4241no—
397Q8—2121no—
398Q8—2121no—
399D4—532no—
400D4—1061no—
401D4—2122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313319011yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—534no—
426C8—1062no—
427C8—2122no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1062no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22C2×#1313319011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—2121no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4#137×D5312yes—
446C4#137×D5311yescharacteristic
447C4#1681142211yescharacteristic
448C2—41no—
449C2—2122no—
450C2#2028420111yescharacteristic
451C2#2028434311yescharacteristic
452C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#19315
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285257C2semidirect
5. #20274242C2semidirect
6. #20274224C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273483C2semidirect
10. #20273446C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
232. #1558D53semidirect
275. C53#19315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852572
#202848782
#202845242
#202837272
#202742422
#202742242
#202741132
#202740932
#202734832
#202734462
C53×#15582
#1931553