Finite Group Databasebeta

← #27368480

Subgroups — #27368480

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20283730C211yesmaximal, characteristic
5#20274244C212yesmaximal, complemented
6#20274222C212yesmaximal, complemented
7#20274115C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811032—21no—
16#16811032—21no—
17#16811028C2212yes—
18#16811021C2212yes—
19#16810965—21no—
20#16810919C2212yes—
21#16810919C2211yescharacteristic
22#16810914C2212yes—
23#16810914C2211yescharacteristic
24#16810909—21no—
25#16810904—21no—
26#16810834C2211yescharacteristic
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810787—21no—
29#16810753C2212yes—
30#16810731—21no—
31#16810725—21no—
32#16810692—22no—
33C8×D212C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678—21no—
36#16810665—21no—
37#16810665—22no—
38#16810625—21no—
39#97×D53—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D411yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C42×D53—21no—
77#13133151—22no—
78#13133151—22no—
79#13133151—22no—
80#13133151—21no—
81#13133149—22no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84#13133149—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133146—22no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133142—22no—
91#13133139—21no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—22no—
95#13133128—21no—
96#13133127—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53D412yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53D411yescharacteristic
107#97×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2312yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C22×Dic53—41no—
114#11719945—22no—
115#11719945—41no—
116C2×D212C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—82no—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126M16×C53—24no—
127M16×C53—42no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53C2×D412yes—
132C2×C8×C53C2×D412yes—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—41no—
159C2×#88322—22no—
160Dic212—42no—
161#11719913—42no—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—42no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—82no—
183D212—21no—
184D212#13712yes—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—81no—
188Dic106—21no—
189Dic106—21no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—82no—
193Dic106—81no—
194Dic106—82no—
195C8×C53—22no—
196C8×C53—41no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53#13714yes—
200#88322—42no—
201#19315—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—22no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53C2×#13711yescharacteristic
214C4×C53C2×#13712yes—
215C4×C53#57511yescharacteristic
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—81no—
220Dic53—82no—
221Dic53—81no—
222#3165—531no—
223#3116—531no—
224#3079—531no—
225#2970—531no—
226#1696—532no—
227#1692—532no—
228#1675—532no—
229#1671—532no—
230#1569D5311yescharacteristic, complemented
231#1559—531no—
232#1558—531no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53#303911yescharacteristic
235C2×C53#305611yescharacteristic
236C2×C53#306811yescharacteristic
237D53—42no—
238#533—531no—
239C2×C4⋊Q8—531no—
240C4×#41—531no—
241#501—1061no—
242#501—1061no—
243#500—532no—
244#498—532no—
245#485—1061no—
246#477—532no—
247#477—531no—
248#476—532no—
249#476—531no—
250#475—1061no—
251#474—1061no—
252#462—531no—
253#461—531no—
254#452—1061no—
255#446—532no—
256#441—1061no—
257#440—1061no—
258#435—1062no—
259C8×D4—532no—
260#432—531no—
261#432—1061no—
262#432C2×D5311yescharacteristic
263#428—1061no—
264#428—1062no—
265#423C2×D5311yescharacteristic
266#417—1061no—
267C4×M16C2×D5311yescharacteristic
268C2×#97—1061no—
269#335C2×D5312yes—
270#334C2×D5312yes—
271#333—532no—
272#333—532no—
273#333—532no—
274#332—532no—
275C53#1931511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C22×Q8—1061no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16D21212yes—
282C22×C8—1062no—
283C4⋊Q8—532no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—1061no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—1061no—
289#125—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C4×Q8—531no—
293C4×Q8—531no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×D4—531no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300#117—531no—
301#117—1061no—
302#117—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#107—1061no—
309#107—1062no—
310#107—1062no—
311#106—1062no—
312#106—1061no—
313#106—1062no—
314#106—1062no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—532no—
317C4⋊C8—1062no—
318C4⋊C8C22×D5312yes—
319C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
321#103—1061no—
322#103—1061no—
323#103—1062no—
324#103—1061no—
325#102—1062no—
326#102—1061no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1062no—
330#97—21no—
331#97—1062no—
332#97—1061no—
333#97D21211yescharacteristic
334#97D21211yescharacteristic
335C4×C8C22×D5312yes—
336#41—1062no—
337#41—2121no—
338C2×Q8—531no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—4242no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4C2×D21211yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4#1171994911yescharacteristic
353Q16—2122no—
354SD16—2122no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—2124no—
362C2×C8C2×D21212yes—
363C2×C8C2×D21212yes—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—2121no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42—2121no—
386C42C2×D21211yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42#1171994911yescharacteristic
389C42C23×D5311yescharacteristic
390C23—1061no—
391C23#1313319211yescharacteristic
392Q8—1061no—
393Q8—1061no—
394Q8—4241no—
395Q8—4242no—
396Q8—4242no—
397Q8—2121no—
398Q8—2121no—
399D4—532no—
400D4—1061no—
401D4—2122no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C2×C4#1313319211yescharacteristic
418C2×C4#1313319211yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C22×D21211yescharacteristic
421C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—2122no—
427C8#1313325014yes—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1062no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22C2×#1313319211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—4242no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—2121no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4#137×D5311yescharacteristic
446C4C2×#1313325012yes—
447C4#1681141911yescharacteristic
448C2—41no—
449C2—2122no—
450C2#2028420311yescharacteristic
451C2#2028434611yescharacteristic
452C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19315
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285261C2semidirect
5. #20274244C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
7. #20274115C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273443C2semidirect
10. #20273440C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
230. #1569D53semidirect
275. C53#19315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852612
#202848782
#202845312
#202837302
#202742442
#202742222
#202741152
#202740912
#202734432
#202734402
C53×#15692
#1931553