Finite Group Databasebeta

← #27368484

Subgroups — #27368484

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic
3#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274280C212yesmaximal, complemented
5#20274252C212yesmaximal, complemented
6#20274149C212yesmaximal, complemented
7#20274121C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810961—21no—
15#16810915C2211yescharacteristic, complemented
16#16810910C2211yescharacteristic, complemented
17#16810830C2211yescharacteristic, complemented
18#16810825C2211yescharacteristic, complemented
19#16810820—21no—
20#16810820C2212yes—
21#16810815—21no—
22#16810815C2212yes—
23#16810783—21no—
24#16810753C2212yescomplemented
25#16810728—21no—
26#16810721—21no—
27#16810692—22no—
28C8×D212C2212yescomplemented
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810628—21no—
34#97×D53—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810372C2212yescomplemented
38#16810369C2212yescomplemented
39#16810367C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#490—21no—
44C53×#490—21no—
45C53×#486C2212yes—
46C53×#486C2212yes—
47C53×#418—22no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133243—44no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212D411yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C42×D53—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133146—22no—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133127—22no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C2×M16×C53D412yes—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53C2312yes—
96#125×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#102×C53—22no—
104#102×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945—41no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150#11719925—42no—
151#11719924—42no—
152#11719923—44no—
153#11719922—44no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—81no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D53—42no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201D212—21no—
202D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—81no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—22no—
210#88322—42no—
211#88322—41no—
212#88322—42no—
213#88322—41no—
214#19316—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—164no—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234C4×C53#57512yes—
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238#3138D5311yescharacteristic, complemented
239#3116—531no—
240#3038—531no—
241#2970—531no—
242#1702—532no—
243#1698—532no—
244#1681—532no—
245#1677—532no—
246#1569—531no—
247#1559—531no—
248#1555—531no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—162no—
251C2×C53#304011yescharacteristic
252C2×C53#305511yescharacteristic
253C2×C53#306811yescharacteristic
254D53—42no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256#533C2×D5311yescharacteristic
257C2×#127C2×D5311yescharacteristic
258C4×#41—531no—
259#490—21no—
260#490—21no—
261#486C2×D5312yes—
262#486C2×D5312yes—
263#485—1061no—
264#477—531no—
265#476—531no—
266#462—531no—
267#461—531no—
268#460—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#452—1061no—
273#446—532no—
274#441—1061no—
275#440—1061no—
276#435—1062no—
277C8×D4—532no—
278#432—531no—
279#432—531no—
280#432—1061no—
281#423—531no—
282#418—22no—
283#418—1061no—
284C4×M16C2×D5311yescharacteristic
285C2×#97—1061no—
286#335—532no—
287#334—532no—
288#333—532no—
289#332—532no—
290#331—532no—
291#331—532no—
292C53#1931611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—1062no—
302C2×M16—1061no—
303C2×M16C22⋊D5312yes—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D5312yes—
311#125—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—531no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322#117—21no—
323#117—531no—
324#117—1061no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1061no—
328#106—1061no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—531no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—1062no—
334C4⋊C8—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1062no—
348#97—1062no—
349#97—1061no—
350#97—1061no—
351#97C22⋊D5311yescharacteristic
352#97C22⋊D5311yescharacteristic
353C4×C8C22×D5312yes—
354C24—41no—
355#41—1062no—
356#41—2121no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—531no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4#1171994711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2124no—
380SD16—2122no—
381D8—2124no—
382M16—42no—
383M16—2122no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2124no—
389C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
390C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C42—41no—
406C42—1061no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42#1171994711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C42C23×D5311yescharacteristic
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—1061no—
418C23#1313318811yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—1061no—
423Q8—1061no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—532no—
432D4—1061no—
433D4—2122no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4#1313318811yescharacteristic
447C2×C4#1313318811yescharacteristic
448C2×C4#1313318811yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—2122no—
455C8—2121no—
456C8—2121no—
457C8—2122no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22—1062no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22C2×#1313318811yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2121no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
479C4#1681141911yescharacteristic
480C4#1681142112yes—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2—2122no—
484C2#2028420511yescharacteristic
485C2#2028432811yescharacteristic
486C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284191C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284871C2semidirect
3. #20283730C2semidirect
4. #20274280C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273445C2semidirect
10. #20273429C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
15. #16810915C22semidirect
16. #16810910C22semidirect
17. #16810830C22semidirect
18. #16810825C22semidirect
24. #16810753C22semidirect
28. C8×D212C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810369C22semidirect
238. #3138D53semidirect
292. C53#19316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848712
#202841912
#202837302
#202742802
#202742522
#202741492
#202741212
#202734822
#202734452
#202734292
C53×#31382
#1931653