Finite Group Databasebeta

← #27368486

Subgroups — #27368486

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274281C212yesmaximal, complemented
5#20274253C212yesmaximal, complemented
6#20274150C212yesmaximal, complemented
7#20274122C212yesmaximal, complemented
8#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16810987—21no—
14#16810987—21no—
15#16810969C2212yes—
16#16810969C2212yes—
17#16810964—21no—
18#16810918C2211yescharacteristic, complemented
19#16810913C2211yescharacteristic, complemented
20#16810833C2211yescharacteristic, complemented
21#16810828C2211yescharacteristic, complemented
22#16810785—21no—
23#16810754C2212yescomplemented
24#16810728—21no—
25#16810723—21no—
26#16810695—22no—
27D4×#88322C2212yescomplemented
28#16810680—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810628—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128—21no—
34#16810375C2212yescomplemented
35#16810373C2212yescomplemented
36#16810371C2212yescomplemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810367C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C53×#460—21no—
44C53×#460C2212yes—
45C53×#459—21no—
46C53×#459C2212yes—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#418—21no—
49C2×#11719925—21no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719917D412yes—
52C22×#88322—22no—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60#13133176—21no—
61#13133150—21no—
62#13133148—21no—
63C4⋊#88322—22no—
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133141—21no—
68#13133140—21no—
69#13133140—21no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—21no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79#13133128—21no—
80#13133128—22no—
81#13133128D411yescharacteristic
82#13133128D411yescharacteristic
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C2×D8×C53—22no—
91C2×M16×C53—21no—
92#127×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53C2312yes—
96C4×Q8×C53D411yescharacteristic
97C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D411yescharacteristic
101C4×D4×C53C2311yescharacteristic
102#117×C53—21no—
103#117×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110C24×C53—41no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—41no—
113C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—82no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134SD16×C53—44no—
135D8×C53—44no—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719925—42no—
154#11719923—42no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—44no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175Q8×C53—21no—
176Q8×C53—21no—
177D4×C53—21no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—82no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—81no—
208C8×C53—42no—
209#88322—22no—
210#88322—22no—
211#88322—41no—
212#88322—42no—
213#88322—41no—
214#19316—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—22no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—164no—
225C22×C53C2×#12111yescharacteristic
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C53#57512yes—
235C4×C53#57511yescharacteristic
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238#3138—531no—
239#3116—531no—
240#3038D5311yescharacteristic
241#2970—531no—
242#1702—532no—
243#1698—532no—
244#1681—532no—
245#1677—532no—
246#1569—531no—
247#1559—531no—
248#1555—531no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—42no—
251C2×C53—162no—
252C2×C53#304011yescharacteristic
253C2×C53#305511yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
256#533—531no—
257C2×#127C2×D5311yescharacteristic
258C4×#41C2×D5311yescharacteristic
259#490—1061no—
260#490—1061no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#485—1061no—
264#477—531no—
265#476—531no—
266#462—531no—
267#461—531no—
268#460—21no—
269#460C2×D5312yes—
270#459—21no—
271#459C2×D5312yes—
272#452—1061no—
273#446—532no—
274#441—1061no—
275#440—1061no—
276#435—1062no—
277C8×D4—532no—
278#432—531no—
279#432—531no—
280#432—1061no—
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#418—21no—
283#418—1062no—
284C4×M16—531no—
285C2×#97—1061no—
286#335—532no—
287#334—532no—
288#333—532no—
289#332—532no—
290#331—532no—
291#331—532no—
292C53#1931611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—22no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—532no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D5312yes—
311#125—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
321C4×D4C22×D5311yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—1061no—
324#117C22⋊D5311yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1061no—
328#106—1061no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—531no—
333C4⋊C8—1062no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1061no—
348#97—531no—
349#97—531no—
350#97—1062no—
351#97—1061no—
352#97—1061no—
353C4×C8—532no—
354C24—41no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4#1171994711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—44no—
380SD16—2122no—
381D8—44no—
382M16—42no—
383M16—2122no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—532no—
386C2×C8—532no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—2124no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—2121no—
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42#1171994711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C42C23×D5311yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#1313318911yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—21no—
421Q8—4241no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424D4—21no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4#1313324312yes—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313318911yescharacteristic
447C2×C4#1313318911yescharacteristic
448C2×C4#1313318911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—1062no—
454C8—1062no—
455C8—2121no—
456C8—2122no—
457C8—2121no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22C2×#1313318911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—4241no—
477C4—4241no—
478C4C2×#1313324311yescharacteristic
479C4#1681141912yes—
480C4#1681142111yescharacteristic
481C2—41no—
482C2—42no—
483C2—162no—
484C2#2028420711yescharacteristic
485C2#2028433011yescharacteristic
486C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#19316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285089C2semidirect
2. #20284877C2semidirect
3. #20283729C2semidirect
4. #20274281C2semidirect
5. #20274253C2semidirect
6. #20274150C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20273480C2semidirect
9. #20273443C2semidirect
10. #20273429C2semidirect
18. #16810918C22semidirect
19. #16810913C22semidirect
20. #16810833C22semidirect
21. #16810828C22semidirect
23. #16810754C22semidirect
27. D4×#88322C22semidirect
34. #16810375C22semidirect
35. #16810373C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
292. C53#19316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850892
#202848772
#202837292
#202742812
#202742532
#202741502
#202741222
#202734802
#202734432
#202734292
C53×#30382
#1931653