Finite Group Databasebeta

← #27368488

Subgroups — #27368488

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C212yesmaximal, complemented
6#20274254C212yesmaximal, complemented
7#20274151C212yesmaximal, complemented
8#20274123C212yesmaximal, complemented
9#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810987—21no—
16#16810987—21no—
17#16810969C2212yes—
18#16810969C2212yes—
19#16810965—21no—
20#16810919C2211yescharacteristic, complemented
21#16810914C2211yescharacteristic, complemented
22#16810834C2211yescharacteristic, complemented
23#16810829C2211yescharacteristic, complemented
24#16810820—21no—
25#16810820C2212yes—
26#16810815—21no—
27#16810815C2212yes—
28#16810787—21no—
29#16810750C2212yescomplemented
30#16810731—21no—
31#16810725—21no—
32#16810697—22no—
33#16810688C2212yescomplemented
34#16810678—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810628—22no—
37#16810628—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133243—44no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917D412yes—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D411yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C42×D53—21no—
75#13133151—21no—
76#13133149—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133142—21no—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133139—21no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133129—22no—
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133127—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C24×C53—41no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125#11719945—22no—
126#11719945—41no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719923—44no—
144#11719922—44no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—41no—
161#11719917—42no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322C2×D412yes—
165C2×#88322C2×D412yes—
166Dic212—42no—
167#11719913—42no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—44no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—82no—
179D4×C53—82no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—21no—
199D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—81no—
203Dic106—21no—
204Dic106—21no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—81no—
208C8×C53—41no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—41no—
211#88322—22no—
212#88322—22no—
213#88322—42no—
214#19316—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—164no—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57512yes—
232C4×C53#57511yescharacteristic
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238#3138—531no—
239#3116—531no—
240#3038—531no—
241#2970—531no—
242#1702—532no—
243#1698—532no—
244#1681—532no—
245#1677—532no—
246#1569—531no—
247#1559—531no—
248#1555D5311yescharacteristic, complemented
249C2×C53—41no—
250C2×C53—162no—
251C2×C53#304011yescharacteristic
252C2×C53#305511yescharacteristic
253C2×C53#306811yescharacteristic
254D53—42no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256#533—531no—
257C2×#127C2×D5311yescharacteristic
258C4×#41—531no—
259#490—1061no—
260#490—1061no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#485—1061no—
264#477—531no—
265#476—531no—
266#462—531no—
267#461—531no—
268#460—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#452—1061no—
273#446—532no—
274#441—1061no—
275#440—1061no—
276#435—1062no—
277C8×D4—532no—
278#432—1061no—
279#432C2×D5311yescharacteristic
280#432C2×D5311yescharacteristic
281#423—531no—
282#418—1061no—
283#418—1062no—
284C4×M16—531no—
285C2×#97—1061no—
286#335—532no—
287#334—532no—
288#333—532no—
289#332—532no—
290#331C2×D5312yes—
291#331C2×D5312yes—
292C53#1931611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C2×M16—532no—
303C2×M16—1061no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D5312yes—
311#125—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C4×Q8—531no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322#117—531no—
323#117—1061no—
324#117—1061no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1061no—
328#106—1061no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1062no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1061no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1062no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—531no—
351#97—531no—
352#97—1062no—
353C4×C8—532no—
354C24—41no—
355#41—1062no—
356#41—2121no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2122no—
380SD16—2124no—
381D8—2124no—
382M16—2122no—
383M16—2122no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—532no—
388C2×C8—532no—
389C2×C8—1062no—
390C2×C8—2124no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—1061no—
406C42—1061no—
407C42—1061no—
408C42—2121no—
409C42#1171994511yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42C23×D5311yescharacteristic
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—1061no—
418C23#1313319011yescharacteristic
419Q8—1061no—
420Q8—1061no—
421Q8—4241no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—532no—
432D4—1061no—
433D4—2122no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—1062no—
456C8—1062no—
457C8—2122no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22—1062no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22C2×#1313319011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2121no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
479C4#1681141912yes—
480C4#1681141911yescharacteristic
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2—2122no—
484C2#2028420811yescharacteristic
485C2#2028433211yescharacteristic
486C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284191C2
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#19316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285089C2semidirect
2. #20284878C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273483C2semidirect
10. #20273446C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
20. #16810919C22semidirect
21. #16810914C22semidirect
22. #16810834C22semidirect
23. #16810829C22semidirect
29. #16810750C22semidirect
33. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
248. #1555D53semidirect
292. C53#19316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850892
#202848782
#202841912
#202837272
#202742822
#202742542
#202741512
#202741232
#202734832
#202734462
C53×#15552
#1931653