Finite Group Databasebeta

← #27368489

Subgroups — #27368489

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284192C211yesmaximal, characteristic
4#20283728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719949C2211yescharacteristic
20#16810986—21no—
21#16810986—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic, complemented
27#16810914C2211yescharacteristic, complemented
28#16810825C2211yescharacteristic, complemented
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810821—21no—
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810817—21no—
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810784—21no—
35#16810754C2211yescharacteristic, complemented
36#16810730—21no—
37#16810726—21no—
38#16810696—21no—
39#16810693—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
41#16810688C2211yescharacteristic, complemented
42#16810679—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810645C2211yescharacteristic
46#16810626—21no—
47#16810626—21no—
48#16810626—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50#97×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53D411yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179D411yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127#13133127D411yescharacteristic
128#13133127D411yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—22no—
155#11719949—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173Q16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719922—42no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—42no—
211#11719912—41no—
212#11719912—41no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53#12111yescharacteristic
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246D212—21no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—81no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#19316—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3138—531no—
303#3116—531no—
304#3038—531no—
305#2970—531no—
306#1702—531no—
307#1702D5311yescharacteristic, complemented
308#1698—531no—
309#1698—531no—
310#1681—531no—
311#1681—531no—
312#1677—531no—
313#1677—531no—
314#1569—531no—
315#1559—531no—
316#1555—531no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#304011yescharacteristic
319C2×C53#305511yescharacteristic
320C2×C53#306811yescharacteristic
321D53—41no—
322D53—42no—
323D53—161no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
325#533—531no—
326C2×#127—531no—
327C4×#41—531no—
328#490—1061no—
329#490—1061no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#485—1061no—
335#477—531no—
336#476—531no—
337#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#461—531no—
339#460—531no—
340#460—1061no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#459—531no—
343#459—531no—
344#459—1061no—
345#452—1061no—
346#446—531no—
347#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#441—1061no—
349#440—1061no—
350#435—1061no—
351#435—1061no—
352C8×D4—531no—
353C8×D4—531no—
354#432—531no—
355#432—531no—
356#432—1061no—
357#423—531no—
358#418—1061no—
359#418—1061no—
360#418—1061no—
361C4×M16—531no—
362C2×#97—1061no—
363#335—531no—
364#335—531no—
365#334—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372#331—531no—
373#331—531no—
374#331C2×D5311yescharacteristic
375C53#1931611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1061no—
415#107—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—21no—
447#97—531no—
448#97—531no—
449#97—1061no—
450#97—1061no—
451#97—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—2121no—
455#41—1062no—
456#41—2121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482Q16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—2122no—
485SD16—2122no—
486D8—2122no—
487D8—2122no—
488M16—2121no—
489M16—2121no—
490M16—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C42—21no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2121no—
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—531no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—4241no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—532no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2122no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—8484no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1062no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#121×D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
607C4#1681141911yescharacteristic
608C4#1681142011yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—8481no—
612C2—2121no—
613C2—2122no—
614C2#2028420611yescharacteristic
615C2#2028433311yescharacteristic
616C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284192C2
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285086C2semidirect
2. #20284876C2semidirect
4. #20283728C2semidirect
5. #20274285C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274253C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20274149C2semidirect
10. #20274125C2semidirect
11. #20274123C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273444C2semidirect
14. #20273427C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
26. #16810918C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810825C22semidirect
35. #16810754C22semidirect
40. C8×D212C22semidirect
41. #16810688C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
307. #1702D53semidirect
337. #462C2×D53semidirect
347. #446C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
375. C53#19316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850862
#202848762
#202841922
#202837282
#202742852
#202742552
#202742532
#202741552
#202741492
#202741252
#202741232
#202734792
#202734442
#202734272
C53×#17022
#1931653