Finite Group Databasebeta

← #27368491

Subgroups — #27368491

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C212yesmaximal, complemented
6#20274256C212yesmaximal, complemented
7#20274153C212yesmaximal, complemented
8#20274125C212yesmaximal, complemented
9#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810988—21no—
17#16810988—21no—
18#16810970C2212yes—
19#16810970C2212yes—
20#16810965—21no—
21#16810919C2211yescharacteristic, complemented
22#16810914C2211yescharacteristic, complemented
23#16810834C2211yescharacteristic, complemented
24#16810829C2211yescharacteristic, complemented
25#16810824—21no—
26#16810824C2212yes—
27#16810819—21no—
28#16810819C2212yes—
29#16810787—21no—
30#16810753C2212yescomplemented
31#16810731—21no—
32#16810725—21no—
33#16810692—22no—
34C8×D212C2212yescomplemented
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810678—21no—
37#16810629—21no—
38#16810629—22no—
39#97×D53—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—44no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214C2312yes—
65#13133209—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176D411yescharacteristic
78#13133174—21no—
79C42×D53—21no—
80#13133151—21no—
81#13133149—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133146—22no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133142—21no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97#13133127—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53D412yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115#11719945—22no—
116#11719945—41no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—82no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—21no—
146C22⋊Dic53—41no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—41no—
163C2×#88322—22no—
164Dic212—42no—
165D424—44no—
166#11719913—44no—
167#11719913—42no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—21no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—44no—
195D212—82no—
196D212—82no—
197D212—82no—
198D212—82no—
199D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—81no—
203Dic106—21no—
204Dic106—21no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—81no—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—41no—
212C8×C53—41no—
213#88322—42no—
214#19316—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—164no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232C4×C53#57512yes—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238#3138—531no—
239#3116—531no—
240#3038—531no—
241#2970—531no—
242#1702—532no—
243#1698—532no—
244#1681—532no—
245#1677—532no—
246#1569D5311yescharacteristic, complemented
247#1559—531no—
248#1555—531no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53#304011yescharacteristic
251C2×C53#305511yescharacteristic
252C2×C53#306811yescharacteristic
253D53—42no—
254D53—162no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256#533—531no—
257C2×#127—531no—
258C4×#41—531no—
259#490—1061no—
260#490—1061no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#485—1061no—
264#477—531no—
265#476—531no—
266#462—531no—
267#461—531no—
268#460—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#452—1061no—
273#446—532no—
274#441—1061no—
275#440—1061no—
276#435—1062no—
277C8×D4—532no—
278#432—531no—
279#432—1061no—
280#432C2×D5311yescharacteristic
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#418—1061no—
283#418—1062no—
284C4×M16C2×D5311yescharacteristic
285C2×#97—1061no—
286#335C2×D5312yescomplemented
287#334C2×D5312yescomplemented
288#333—532no—
289#332—532no—
290#331—532no—
291#331—532no—
292C53#1931611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297AGL(1,ℤ/8)—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16D21212yes—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307#127—532no—
308#127—1061no—
309#127—1061no—
310#127—1061no—
311#125—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C4×Q8—531no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322#117—531no—
323#117—1061no—
324#117—1061no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1061no—
328#106—1061no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1061no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1062no—
348#97—21no—
349#97—1062no—
350#97—1061no—
351#97D21211yescharacteristic
352#97D21211yescharacteristic
353C4×C8C22×D5312yes—
354C24—2121no—
355#41—1062no—
356#41—2121no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—4242no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4C2×D21211yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4#1171994911yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2122no—
380SD16—2124no—
381D8—2124no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2124no—
389C2×C8C2×D21212yes—
390C2×C8C2×D21212yes—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—1061no—
406C42—1061no—
407C42—1061no—
408C42—2121no—
409C42C2×D21211yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42#1171994911yescharacteristic
412C42C23×D5311yescharacteristic
413C23—1061no—
414C23—4242no—
415C23—4242no—
416C23—4242no—
417C23—2122no—
418C23#1313319211yescharacteristic
419Q8—1061no—
420Q8—1061no—
421Q8—4241no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424D4—532no—
425D4—1061no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2124no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4#1313319211yescharacteristic
447C2×C4#1313319211yescharacteristic
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×D21211yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—2122no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—8484no—
462C22—1062no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22C2×#1313319211yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2121no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
479C4#1681142211yescharacteristic
480C4#1681142312yes—
481C2—41no—
482C2—8482no—
483C2—2122no—
484C2#2028421011yescharacteristic
485C2#2028433511yescharacteristic
486C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284196C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285090C2semidirect
2. #20284878C2semidirect
4. #20283730C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273443C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
21. #16810919C22semidirect
22. #16810914C22semidirect
23. #16810834C22semidirect
24. #16810829C22semidirect
30. #16810753C22semidirect
34. C8×D212C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
246. #1569D53semidirect
286. #335C2×D53semidirect
287. #334C2×D53semidirect
292. C53#19316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850902
#202848782
#202841962
#202837302
#202742842
#202742562
#202741532
#202741252
#202734432
#202734282
C53×#15692
#1931653