Finite Group Databasebeta

← #27368493

Subgroups — #27368493

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C212yesmaximal, complemented
6#20274258C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274127C212yesmaximal, complemented
9#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810989—21no—
16#16810989—21no—
17#16810971C2212yes—
18#16810971C2212yes—
19#16810961—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic, complemented
21#16810910C2211yescharacteristic, complemented
22#16810830C2211yescharacteristic, complemented
23#16810825C2211yescharacteristic, complemented
24#16810824—21no—
25#16810824C2212yes—
26#16810819—21no—
27#16810819C2212yes—
28#16810783—21no—
29#16810750C2212yescomplemented
30#16810728—21no—
31#16810721—21no—
32#16810697—22no—
33#16810688C2212yescomplemented
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678—21no—
36#16810629—21no—
37#16810627—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—44no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719917D412yes—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214C2312yes—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133150—21no—
74#13133148—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—21no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133127—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C23×D53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117#11719945—22no—
118#11719945—41no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—82no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150#11719925—42no—
151#11719924—42no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322C2×D412yes—
165C2×#88322C2×D412yes—
166D424—44no—
167#11719913—44no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D53—42no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194D212—21no—
195D212—42no—
196D212—44no—
197D212—42no—
198D212—82no—
199D212—82no—
200D212—82no—
201D212—82no—
202D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—81no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—22no—
211#88322—22no—
212#88322—41no—
213#88322—41no—
214#19316—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—164no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C53#57512yes—
234C4×C53#57511yescharacteristic
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238#3138—531no—
239#3116—531no—
240#3038—531no—
241#2970—531no—
242#1702—532no—
243#1698—532no—
244#1681—532no—
245#1677—532no—
246#1569—531no—
247#1559D5311yescharacteristic, complemented
248#1555—531no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53#304011yescharacteristic
251C2×C53#305511yescharacteristic
252C2×C53#306811yescharacteristic
253D53—42no—
254D53—162no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
256#533C2×D5311yescharacteristic
257C2×#127—531no—
258C4×#41—531no—
259#490—1061no—
260#490—1061no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#485—1061no—
264#477—531no—
265#476—531no—
266#462—531no—
267#461—531no—
268#460—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#452—1061no—
273#446—532no—
274#441—1061no—
275#440—1061no—
276#435—1062no—
277C8×D4—532no—
278#432—531no—
279#432—1061no—
280#432C2×D5311yescharacteristic
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#418—1062no—
283#418—1061no—
284C4×M16—531no—
285C2×#97—1061no—
286#335—532no—
287#334—532no—
288#333C2×D5312yescomplemented
289#332C2×D5312yescomplemented
290#331—532no—
291#331—532no—
292C53#1931611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297AGL(1,ℤ/8)—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—1062no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—532no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127—532no—
308#127—1061no—
309#127—1061no—
310#127—1061no—
311#125—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—531no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322#117—21no—
323#117—531no—
324#117—1061no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1061no—
328#106—1061no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—531no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—1062no—
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1061no—
348#97—21no—
349#97—531no—
350#97—531no—
351#97—1062no—
352#97—1061no—
353C4×C8—532no—
354C24—2121no—
355#41—1062no—
356#41—2121no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—531no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—4242no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2124no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2124no—
380SD16—2122no—
381D8—2124no—
382M16—42no—
383M16—2122no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—532no—
387C2×C8—532no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—2124no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C42—41no—
406C42—1061no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42#1171994511yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42C23×D5311yescharacteristic
413C23—1061no—
414C23—4242no—
415C23—4242no—
416C23—4242no—
417C23—2122no—
418C23#1313319011yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—1061no—
423Q8—1061no—
424D4—532no—
425D4—1061no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2124no—
433D4—2122no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—1062no—
455C8—1062no—
456C8—2121no—
457C8—2121no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—8484no—
462C22—1062no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22C2×#1313319011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2121no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
479C4#1681142212yes—
480C4#1681142211yescharacteristic
481C2—41no—
482C2—8482no—
483C2—2122no—
484C2#2028421211yescharacteristic
485C2#2028433711yescharacteristic
486C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284196C2
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285091C2semidirect
2. #20284871C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20273480C2semidirect
10. #20273428C2semidirect
11. C53×#1559C2semidirect
20. #16810915C22semidirect
21. #16810910C22semidirect
22. #16810830C22semidirect
23. #16810825C22semidirect
29. #16810750C22semidirect
33. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
247. #1559D53semidirect
288. #333C2×D53semidirect
289. #332C2×D53semidirect
292. C53#19316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202848712
#202841962
#202837272
#202742862
#202742582
#202741552
#202741272
#202734802
#202734282
C53×#15592
#1931653