Finite Group Databasebeta

← #27368504

Subgroups — #27368504

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284871C211yesmaximal, characteristic
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20283727C211yesmaximal, characteristic
5#20274300C212yesmaximal, complemented
6#20274272C212yesmaximal, complemented
7#20274169C212yesmaximal, complemented
8#20274141C212yesmaximal, complemented
9#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810993—21no—
15#16810993—21no—
16#16810975C2212yes—
17#16810975C2212yes—
18#16810961—21no—
19#16810919—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810914—21no—
22#16810910C2211yescharacteristic
23#16810909C2212yes—
24#16810904C2212yes—
25#16810830C2211yescharacteristic
26#16810825C2211yescharacteristic
27#16810783—21no—
28#16810750C2212yes—
29#16810728—21no—
30#16810721—21no—
31#16810697—22no—
32#16810688C2212yes—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810678—21no—
35#16810665—21no—
36#16810631—22no—
37#16810625—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719917D412yes—
54C2×C8×D53—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2312yes—
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133176D411yescharacteristic
66#13133174—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C42×D53—21no—
70#13133151—22no—
71#13133150—21no—
72#13133149—22no—
73#13133148—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76#13133146—22no—
77#13133142—22no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—21no—
85#13133139—22no—
86#13133137—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133128—21no—
90#13133128D411yescharacteristic
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C2×M16×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—22no—
117#11719945—41no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—44no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126M16×C53—42no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—21no—
142#11719925—42no—
143#11719924—42no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322C2×D412yes—
161C2×#88322C2×D412yes—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—81no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—42no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—82no—
186D212—21no—
187D212#13712yes—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—81no—
191Dic106—21no—
192Dic106—21no—
193Dic106—44no—
194Dic106—82no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53—42no—
197#88322—22no—
198#88322—22no—
199#88322—41no—
200#88322—41no—
201#19317—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—22no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53C2×#13711yescharacteristic
216C4×C53#57511yescharacteristic
217C4×C53#57512yes—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—82no—
222#3139—531no—
223#3116—531no—
224#3079—531no—
225#2970—531no—
226#1704—532no—
227#1700—532no—
228#1683—532no—
229#1679—532no—
230#1569—531no—
231#1559D5311yescharacteristic, complemented
232#1556—531no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53#304011yescharacteristic
235C2×C53#305611yescharacteristic
236C2×C53#306911yescharacteristic
237D53—42no—
238#533C2×D5311yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—531no—
240C4×#41—531no—
241#491—1061no—
242#491—1061no—
243#487—532no—
244#487—532no—
245#485—1061no—
246#477—531no—
247#477—1061no—
248#476—531no—
249#476—1061no—
250#475—532no—
251#474—532no—
252#462—531no—
253#461—531no—
254#452—1061no—
255#446—532no—
256#441—1061no—
257#440—1061no—
258#435—1062no—
259C8×D4—532no—
260#432—531no—
261#432—1061no—
262#432C2×D5311yescharacteristic
263#428—1061no—
264#423C2×D5311yescharacteristic
265#419—1062no—
266#417—1061no—
267C4×M16—531no—
268C2×#97—1061no—
269#335—532no—
270#334—532no—
271#333C2×D5312yes—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332C2×D5312yes—
275C53#1931711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C22×Q8—1061no—
278C2×Q16—1061no—
279C2×SD16—1061no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—532no—
282C22×C8—1062no—
283C4⋊Q8—532no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1061no—
287C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289#125—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—531no—
295C4×Q8—531no—
296C4×D4—531no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300#117—21no—
301#117—531no—
302#117—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1061no—
308#107—1062no—
309#106—1061no—
310#106—1062no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—531no—
313C4⋊C8—531no—
314C4⋊C8—1062no—
315C4⋊C8C22×D5312yes—
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#103—1062no—
321#103—1061no—
322#103—1061no—
323#103—1061no—
324#103—1062no—
325#102—1061no—
326#102—1062no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1061no—
330#97—21no—
331#97—531no—
332#97—531no—
333#97—1062no—
334#97—1061no—
335C4×C8—532no—
336#41—1062no—
337#41—2121no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—2124no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4#1171994511yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353Q16—2122no—
354SD16—2122no—
355M16—42no—
356M16—2122no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—532no—
360C2×C8—532no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—2124no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C42—41no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42—1061no—
386C42#1171994511yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42C23×D5311yescharacteristic
390C23—1061no—
391C23#1313319011yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—1061no—
396Q8—1061no—
397Q8—4242no—
398Q8—2124no—
399D4—532no—
400D4—1061no—
401D4—2122no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313319011yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—1062no—
425C8—1062no—
426C8—2121no—
427C8—2121no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1062no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22C2×#1313319011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—4242no—
442C4—2121no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4#137×D5311yescharacteristic
446C4#1681141911yescharacteristic
447C4#1681142212yes—
448C2—41no—
449C2—2122no—
450C2#2028421211yescharacteristic
451C2#2028434811yescharacteristic
452C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19317
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285097C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20273480C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#1559C2semidirect
231. #1559D53semidirect
275. C53#19317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850972
#202848712
#202845312
#202837272
#202743002
#202742722
#202741692
#202741412
#202734802
#202734332
C53×#15592
#1931753