Finite Group Databasebeta

← #27368506

Subgroups — #27368506

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274294C212yesmaximal, complemented
5#20274252C212yesmaximal, complemented
6#20274163C212yesmaximal, complemented
7#20274121C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810944—21no—
14#16810915C2212yes—
15#16810910C2212yes—
16#16810905—21no—
17#16810905C2211yescharacteristic
18#16810900—21no—
19#16810900C2211yescharacteristic
20#16810820C2211yescharacteristic
21#16810815C2211yescharacteristic
22#16810766—21no—
23#16810753C2212yes—
24#16810733—21no—
25#16810723—21no—
26#16810692—22no—
27C8×D212C2212yes—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810678—21no—
31#16810663—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810622—21no—
34#97×D53—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810372C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—21no—
44C53×#489—21no—
45C53×#487C2212yes—
46C53×#486C2212yes—
47C53×#417—22no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×C8×D53—22no—
54C4×Dic106D411yescharacteristic
55C4×Dic106C2311yescharacteristic
56C4×D212D411yescharacteristic
57C4×D212C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D53—21no—
59C4×C22⋊D53—21no—
60#13133176D411yescharacteristic
61#13133174—21no—
62C42×D53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—21no—
65#13133148—22no—
66#13133148—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133146—22no—
73#13133140—21no—
74#13133140—22no—
75#13133138—21no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133129—22no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84#13133127—22no—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C2×M16×C53D412yes—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#103×C53—22no—
103#103×C53—22no—
104#102×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#97×C53D411yescharacteristic
107#97×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2312yes—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—82no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124#11719945—22no—
125#11719945—41no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53C2×D412yes—
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719923—42no—
148#11719922—42no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—22no—
163C8×D53—44no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—82no—
169Q8×C53—82no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—82no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D53—42no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193D212—21no—
194D212#13712yes—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200C8×C53—22no—
201C8×C53—22no—
202#88322—41no—
203#88322—42no—
204#88322—42no—
205#88322—41no—
206#19318—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53C2×#13711yescharacteristic
224C4×C53#57512yes—
225C4×C53#57511yescharacteristic
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229#3141D5311yescharacteristic, complemented
230#3115—531no—
231#3079—531no—
232#2970—531no—
233#1704—532no—
234#1698—532no—
235#1683—532no—
236#1677—532no—
237#1569—531no—
238#1558—531no—
239#1557—531no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—161no—
242C2×C53#304011yescharacteristic
243C2×C53#305611yescharacteristic
244C2×C53#306811yescharacteristic
245D53—42no—
246#532C2×D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C4×#41—531no—
249#489—21no—
250#489—21no—
251#487C2×D5312yes—
252#486C2×D5312yes—
253#482—1061no—
254#477—532no—
255#476—532no—
256#475—531no—
257#475—1061no—
258#474—531no—
259#474—1061no—
260#460—531no—
261#459—531no—
262#449—1061no—
263#446—532no—
264#442—1061no—
265#440—1061no—
266#435—1062no—
267C8×D4—532no—
268#432—531no—
269#432—531no—
270#432—1061no—
271#428—1061no—
272#423—531no—
273#417—22no—
274#417—1061no—
275C4×M16C2×D5311yescharacteristic
276C2×#97—1061no—
277#335—532no—
278#334—532no—
279#333—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#331—532no—
283C53#1931811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×#41—531no—
286C22×Q8—21no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×D8—1061no—
289C2×M16—1061no—
290C2×M16C22⋊D5312yes—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D5312yes—
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297#127C22×D5311yescharacteristic
298#124—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—531no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1062no—
316#107—1061no—
317#106—1062no—
318#106—1061no—
319C4⋊C8—532no—
320C4⋊C8—532no—
321C4⋊C8—531no—
322C4⋊C8—531no—
323C4⋊C8—1062no—
324C4⋊C8—1061no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—1062no—
328#103—1061no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—1062no—
332#102—1061no—
333#102—1061no—
334#102—1061no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1061no—
337C22⋊C8—1062no—
338#97—1062no—
339#97—1061no—
340#97—1061no—
341#97C22⋊D5311yescharacteristic
342#97C22⋊D5311yescharacteristic
343C4×C8C22×D5312yes—
344#41—44no—
345#41—1062no—
346#41—2121no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—531no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1061no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366SD16—2122no—
367D8—2122no—
368M16—42no—
369M16—2122no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—2124no—
375C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
376C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42#1171994711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—1061no—
401C23#1313318811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—1061no—
406Q8—1061no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—532no—
413D4—1061no—
414D4—2122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313318811yescharacteristic
430C2×C4#1313318811yescharacteristic
431C2×C4#1313318811yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—2121no—
438C8—2122no—
439C8—2122no—
440C8—2121no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—1062no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22C2×#1313318811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—2121no—
458C4—2121no—
459C4—2121no—
460C4#137×D5311yescharacteristic
461C4#1681142112yes—
462C4#1681142211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—2122no—
466C2#2028420511yescharacteristic
467C2#2028433911yescharacteristic
468C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19318
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283730C2semidirect
4. #20274294C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273441C2semidirect
10. #20273437C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
229. #3141D53semidirect
283. C53#19318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202845242
#202837302
#202742942
#202742522
#202741632
#202741212
#202734822
#202734412
#202734372
C53×#31412
#1931853