Finite Group Databasebeta

← #27368512

Subgroups — #27368512

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274298C212yesmaximal, complemented
6#20274256C212yesmaximal, complemented
7#20274167C212yesmaximal, complemented
8#20274125C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810983—21no—
16#16810983—21no—
17#16810974C2212yes—
18#16810970C2212yes—
19#16810948—21no—
20#16810919C2212yes—
21#16810914C2212yes—
22#16810909—21no—
23#16810909C2211yescharacteristic
24#16810904—21no—
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810824C2211yescharacteristic
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810770—21no—
29#16810753C2212yes—
30#16810736—21no—
31#16810725—21no—
32#16810692—22no—
33C8×D212C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678—21no—
36#16810665—21no—
37#16810625—21no—
38#16810625—22no—
39#97×D53—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×C8×D53—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C42×D53—21no—
77#13133151—22no—
78#13133151—21no—
79#13133149—22no—
80#13133149—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133146—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—21no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—22no—
95#13133128—21no—
96#13133127—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53D412yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53D411yescharacteristic
107#97×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2312yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719945—22no—
116#11719945—41no—
117#11719945—44no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—82no—
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131M16×C53—42no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C2×#88322—22no—
161D424—42no—
162#11719913—42no—
163C8×D53—44no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166C22×D53—41no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—82no—
185D212—21no—
186D212—41no—
187D212—42no—
188D212—41no—
189D212—81no—
190D212#13712yes—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—21no—
196Dic106—21no—
197Dic106—42no—
198Dic106—82no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—22no—
201C8×C53—22no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—42no—
205#88322—42no—
206#19318—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53C2×#13711yescharacteristic
222C4×C53#57511yescharacteristic
223C4×C53#57512yes—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227Dic53—81no—
228Dic53—82no—
229#3141—531no—
230#3115—531no—
231#3079—531no—
232#2970—531no—
233#1704—532no—
234#1698—532no—
235#1683—532no—
236#1677—532no—
237#1569D5311yescharacteristic, complemented
238#1558—531no—
239#1557—531no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53#304011yescharacteristic
242C2×C53#305611yescharacteristic
243C2×C53#306811yescharacteristic
244D53—42no—
245D53—161no—
246#532—531no—
247C2×C4⋊Q8—531no—
248C4×#41—531no—
249#489—1061no—
250#489—1061no—
251#487—532no—
252#486—532no—
253#482—1061no—
254#477—532no—
255#476—532no—
256#475—531no—
257#475—1061no—
258#474—531no—
259#474—1061no—
260#460—531no—
261#459—531no—
262#449—1061no—
263#446—532no—
264#442—1061no—
265#440—1061no—
266#435—1062no—
267C8×D4—532no—
268#432—531no—
269#432—1061no—
270#432C2×D5311yescharacteristic
271#428—1061no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273#417—1061no—
274#417—1062no—
275C4×M16C2×D5311yescharacteristic
276C2×#97—1061no—
277#335C2×D5312yes—
278#334C2×D5312yes—
279#333—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#331—532no—
283C53#1931811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—531no—
285C2×#41—1061no—
286C22×Q8—1061no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×D8—1061no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16D21212yes—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297#127—531no—
298#124—1061no—
299#121—1061no—
300#121—1061no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—531no—
303C4×D4—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1062no—
316#107—1061no—
317#106—1062no—
318#106—1061no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—532no—
321C4⋊C8—1062no—
322C4⋊C8C22×D5312yes—
323C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
325#103—1062no—
326#103—1061no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#102—1061no—
330#102—1061no—
331#102—1062no—
332#102—1061no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1061no—
337C22⋊C8—1062no—
338#97—21no—
339#97—1062no—
340#97—1061no—
341#97D21211yescharacteristic
342#97D21211yescharacteristic
343C4×C8C22×D5312yes—
344#41—1062no—
345#41—2124no—
346#41—2121no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—4242no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×D4—531no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4#1171994911yescharacteristic
366SD16—2122no—
367D8—2122no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—2124no—
375C2×C8C2×D21212yes—
376C2×C8C2×D21212yes—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42C2×D21211yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42#1171994911yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1061no—
400C23—2121no—
401C23#1313319211yescharacteristic
402Q8—1061no—
403Q8—1061no—
404Q8—4242no—
405Q8—4242no—
406Q8—2122no—
407D4—532no—
408D4—1061no—
409D4—4241no—
410D4—4242no—
411D4—2122no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414D4—2122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319211yescharacteristic
430C2×C4#1313319211yescharacteristic
431C2×C4#1313319211yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C22×D21211yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—41no—
440C8—2122no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—1062no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22C2×#1313319211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—4242no—
456C4—4241no—
457C4—2121no—
458C4—2121no—
459C4—2121no—
460C4#137×D5311yescharacteristic
461C4#1681141911yescharacteristic
462C4#1681142312yes—
463C2—41no—
464C2—8481no—
465C2—2122no—
466C2#2028421011yescharacteristic
467C2#2028434611yescharacteristic
468C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19318
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283730C2semidirect
5. #20274298C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273435C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
237. #1569D53semidirect
283. C53#19318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
#202848672
#202845312
#202837302
#202742982
#202742562
#202741672
#202741252
#202734402
#202734352
C53×#15692
#1931853