Finite Group Databasebeta

← #27368513

Subgroups — #27368513

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284869C211yesmaximal, characteristic
3#20284529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16810984—21no—
20#16810984—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810949—21no—
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810906—21no—
29#16810902—21no—
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810819C2211yescharacteristic
33#16810771—21no—
34#16810754C2211yescharacteristic
35#16810734—21no—
36#16810726—21no—
37#16810696—21no—
38#16810693—21no—
39C8×D212C2211yescharacteristic
40#16810688C2211yescharacteristic
41#16810679—21no—
42#16810679C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810664—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46#16810623—21no—
47#16810623—21no—
48#16810623—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50#97×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133206—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179D411yescharacteristic
92#13133175—21no—
93#13133175D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—41no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151Q8×D53—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719924—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203D424—42no—
204#11719912—41no—
205#11719912—41no—
206#11719912—42no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—42no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229D212—21no—
230D212—42no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—81no—
236D212—82no—
237D212#13712yes—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—81no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19318—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286#3141—531no—
287#3115—531no—
288#3079—531no—
289#2970—531no—
290#1704—531no—
291#1704D5311yescharacteristic, complemented
292#1698—531no—
293#1698—531no—
294#1683—531no—
295#1683—531no—
296#1677—531no—
297#1677—531no—
298#1569—531no—
299#1558—531no—
300#1557—531no—
301C2×C53#304011yescharacteristic
302C2×C53#305611yescharacteristic
303C2×C53#306811yescharacteristic
304D53—41no—
305D53—42no—
306D53—161no—
307#532—531no—
308C2×C4⋊Q8—531no—
309C4×#41—531no—
310#489—1061no—
311#489—1061no—
312#487—531no—
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#486—531no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#477C2×D5311yescharacteristic
319#476—531no—
320#476—531no—
321#475—1061no—
322#475C2×D5311yescharacteristic
323#474—531no—
324#474—1061no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#449—1061no—
328#446—531no—
329#446C2×D5311yescharacteristic
330#442—1061no—
331#440—1061no—
332#435—1061no—
333#435—1061no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—531no—
336#432—531no—
337#432—531no—
338#432—1061no—
339#428—1061no—
340#423—531no—
341#417—1061no—
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C2×#97—1061no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#333—531no—
351#333—531no—
352#333—531no—
353#333C2×D5311yescharacteristic
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#331—531no—
357#331—531no—
358C53#1931811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127—531no—
376#124—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—531no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#107—21no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#106—21no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—21no—
429#97—531no—
430#97—531no—
431#97—1061no—
432#97—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436#41—1062no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460SD16—2122no—
461D8—2122no—
462M16—2121no—
463M16—2121no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—531no—
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—4241no—
510Q8—4242no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2122no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1062no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#121×D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—1061no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4#137×D5311yescharacteristic
574C4#1681142011yescharacteristic
575C4#1681142211yescharacteristic
576C4#1681142211yescharacteristic
577C2—8481no—
578C2—2121no—
579C2—2122no—
580C2#2028420611yescharacteristic
581C2#2028434411yescharacteristic
582C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284869C2
hypercenter#1704D53
hypocenterC53#19318
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285110C2semidirect
3. #20284529C2semidirect
4. #20283728C2semidirect
5. #20274295C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274255C2semidirect
8. #20274165C2semidirect
9. #20274163C2semidirect
10. #20274127C2semidirect
11. #20274125C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273439C2semidirect
14. #20273436C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
291. #1704D53semidirect
358. C53#19318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851102
#202848692
#202845292
#202837282
#202742952
#202742572
#202742552
#202741652
#202741632
#202741272
#202741252
#202734792
#202734392
#202734362
C53×#17042
#1931853