Finite Group Databasebeta

← #27368514

Subgroups — #27368514

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic
3#20283729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274299C212yesmaximal, complemented
5#20274257C212yesmaximal, complemented
6#20274168C212yesmaximal, complemented
7#20274126C212yesmaximal, complemented
8#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810985—21no—
14#16810985—21no—
15#16810975C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic
19#16810903C2211yescharacteristic
20#16810823C2211yescharacteristic
21#16810818C2211yescharacteristic
22#16810768—21no—
23#16810754C2212yes—
24#16810733—21no—
25#16810721—21no—
26#16810695—22no—
27D4×#88322C2212yes—
28#16810680—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810622—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128—21no—
34#16810375C2212yes—
35#16810373C2212yes—
36#16810372C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#477C2212yes—
43C53×#476C2212yes—
44C53×#475—21no—
45C53×#474—21no—
46C53×#428—21no—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#417—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719924—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719917D412yes—
53C22×#88322—22no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61#13133150—21no—
62#13133148—21no—
63C4⋊#88322—22no—
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133141—21no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—21no—
71#13133137—21no—
72#13133137—21no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79#13133128—21no—
80#13133128—22no—
81#13133128D411yescharacteristic
82#13133128D411yescharacteristic
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C22×Q8×C53—21no—
86C2×M16×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2312yes—
91C4×Q8×C53D411yescharacteristic
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53D411yescharacteristic
96C4×D4×C53C2311yescharacteristic
97#117×C53—21no—
98#117×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—41no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—82no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719945—44no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719924—42no—
152#11719922—42no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—44no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C23×C53—21no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—41no—
167Q8×C53—21no—
168Q8×C53—21no—
169Q8×C53—82no—
170Q8×C53—82no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53#13712yes—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—41no—
194D212—41no—
195D212—42no—
196D212—41no—
197D212—81no—
198C4×D53—82no—
199Dic106—42no—
200C8×C53—42no—
201#88322—22no—
202#88322—22no—
203#88322—41no—
204#88322—42no—
205#88322—41no—
206#19318—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—82no—
225C4×C53C2×#13711yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227C4×C53#57512yes—
228Dic53—81no—
229#3141—531no—
230#3115—531no—
231#3079D5311yescharacteristic, complemented
232#2970—531no—
233#1704—532no—
234#1698—532no—
235#1683—532no—
236#1677—532no—
237#1569—531no—
238#1558—531no—
239#1557—531no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53#304011yescharacteristic
243C2×C53#305611yescharacteristic
244C2×C53#306811yescharacteristic
245D53—161no—
246#532—531no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C4×#41C2×D5311yescharacteristic
249#489—1061no—
250#489—1061no—
251#487—532no—
252#486—532no—
253#482—1061no—
254#477C2×D5312yes—
255#476C2×D5312yes—
256#475—21no—
257#475—531no—
258#474—21no—
259#474—531no—
260#460—531no—
261#459—531no—
262#449—1061no—
263#446—532no—
264#442—1061no—
265#440—1061no—
266#435—1062no—
267C8×D4—532no—
268#432—531no—
269#432—531no—
270#432—1061no—
271#428—21no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273#417—21no—
274#417—1062no—
275C4×M16—531no—
276C2×#97—1061no—
277#335—532no—
278#334—532no—
279#333—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#331—532no—
283C53#1931811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
286C22×Q8—21no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×D8—1061no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—532no—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8C22×D5312yes—
297#127—531no—
298#124—1061no—
299#121—1061no—
300#121—1061no—
301C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
302C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
308C4×D4C22×D5311yescharacteristic
309#117—21no—
310#117C22⋊D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1061no—
317#106—22no—
318#106—1061no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—532no—
321C4⋊C8—531no—
322C4⋊C8—531no—
323C4⋊C8—1062no—
324C4⋊C8C22×D5312yes—
325#103—22no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103—1061no—
329#102—22no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1061no—
333#102—1061no—
334#102—1061no—
335C22⋊C8—1062no—
336C22⋊C8—1061no—
337C22⋊C8—1061no—
338#97—531no—
339#97—531no—
340#97—1062no—
341#97—1061no—
342#97—1061no—
343C4×C8—532no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—2124no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366SD16—2122no—
367D8—2122no—
368M16—42no—
369M16—2122no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—532no—
372C2×C8—532no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—2124no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42#1171994711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—2121no—
401C23#1313318911yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—2122no—
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—4241no—
410D4—4242no—
411D4—2121no—
412D4—2121no—
413D4—2122no—
414D4#1313324812yes—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4#1313318911yescharacteristic
430C2×C4#1313318911yescharacteristic
431C2×C4#1313318911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—1062no—
437C8—1062no—
438C8—2121no—
439C8—2121no—
440C8—2122no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22C2×#1313318911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—4241no—
460C4C2×#1313324811yescharacteristic
461C4#1681142111yescharacteristic
462C4#1681142212yes—
463C2—41no—
464C2—42no—
465C2—8481no—
466C2#2028421111yescharacteristic
467C2#2028434111yescharacteristic
468C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284866C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#19318
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
3. #20283729C2semidirect
4. #20274299C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20273480C2semidirect
9. #20273441C2semidirect
10. #20273435C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
231. #3079D53semidirect
283. C53#19318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202848662
#202837292
#202742992
#202742572
#202741682
#202741262
#202734802
#202734412
#202734352
C53×#30792
#1931853