Finite Group Databasebeta

← #27368515

Subgroups — #27368515

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C212yesmaximal, complemented
6#20274258C212yesmaximal, complemented
7#20274169C212yesmaximal, complemented
8#20274127C212yesmaximal, complemented
9#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810985—21no—
15#16810985—21no—
16#16810975C2212yes—
17#16810971C2212yes—
18#16810948—21no—
19#16810915C2212yes—
20#16810910C2212yes—
21#16810909C2211yescharacteristic
22#16810905—21no—
23#16810904C2211yescharacteristic
24#16810900—21no—
25#16810824C2211yescharacteristic
26#16810819C2211yescharacteristic
27#16810770—21no—
28#16810750C2212yes—
29#16810736—21no—
30#16810725—21no—
31#16810697—22no—
32#16810688C2212yes—
33#16810678—21no—
34#16810663—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810622—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#333C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C2×#11719913—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917D412yes—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D53—21no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133176D411yescharacteristic
70#13133174—21no—
71C42×D53—21no—
72#13133151—21no—
73#13133150—22no—
74#13133149—21no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—22no—
79#13133142—21no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133139—21no—
84#13133139—21no—
85#13133139—21no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128D411yescharacteristic
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118#11719945—22no—
119#11719945—41no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156#11719917—42no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322C2×D412yes—
160C2×#88322C2×D412yes—
161D424—42no—
162#11719913—42no—
163C8×D53—44no—
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166C22×D53—41no—
167Q8×C53—82no—
168Q8×C53—82no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—21no—
188D212—41no—
189D212—42no—
190D212—41no—
191D212—81no—
192D212#13712yes—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—81no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—21no—
198Dic106—21no—
199Dic106—42no—
200C8×C53—41no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—41no—
203#88322—22no—
204#88322—22no—
205#88322—42no—
206#19318—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53C2×#13711yescharacteristic
223C4×C53#57512yes—
224C4×C53#57511yescharacteristic
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229#3141—531no—
230#3115—531no—
231#3079—531no—
232#2970—531no—
233#1704—532no—
234#1698—532no—
235#1683—532no—
236#1677—532no—
237#1569—531no—
238#1558D5311yescharacteristic, complemented
239#1557—531no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53#304011yescharacteristic
242C2×C53#305611yescharacteristic
243C2×C53#306811yescharacteristic
244D53—42no—
245D53—161no—
246#532—531no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C4×#41—531no—
249#489—1061no—
250#489—1061no—
251#487—532no—
252#486—532no—
253#482—1061no—
254#477—532no—
255#476—532no—
256#475—531no—
257#475—1061no—
258#474—531no—
259#474—1061no—
260#460—531no—
261#459—531no—
262#449—1061no—
263#446—532no—
264#442—1061no—
265#440—1061no—
266#435—1062no—
267C8×D4—532no—
268#432—1061no—
269#432C2×D5311yescharacteristic
270#432C2×D5311yescharacteristic
271#428—1061no—
272#423—531no—
273#417—1062no—
274#417—1061no—
275C4×M16—531no—
276C2×#97—1061no—
277#335—532no—
278#334—532no—
279#333C2×D5312yes—
280#333C2×D5312yes—
281#332—532no—
282#331—532no—
283C53#1931811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—531no—
285C2×#41—1061no—
286C22×Q8—21no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×D8—1061no—
289C2×M16—532no—
290C2×M16—1061no—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8C22×D5312yes—
297#127—531no—
298#124—1061no—
299#121—1061no—
300#121—1061no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—531no—
303C4×D4—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1062no—
316#107—1061no—
317#106—1062no—
318#106—1061no—
319C4⋊C8—532no—
320C4⋊C8—1062no—
321C4⋊C8—1061no—
322C4⋊C8C22×D5312yes—
323C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103—1061no—
329#102—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1061no—
333#102—1061no—
334#102—1061no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1062no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—531no—
341#97—531no—
342#97—1062no—
343C4×C8—532no—
344#41—1062no—
345#41—2124no—
346#41—2121no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—531no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×D4—531no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4#1171994511yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366SD16—2122no—
367D8—2122no—
368M16—2122no—
369M16—2122no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—532no—
374C2×C8—532no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—2124no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—531no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42#1171994511yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—1061no—
400C23—2121no—
401C23#1313319011yescharacteristic
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—1061no—
405Q8—1061no—
406Q8—2122no—
407D4—532no—
408D4—1061no—
409D4—4241no—
410D4—4242no—
411D4—2122no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414D4—2122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313319011yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—1062no—
439C8—1062no—
440C8—2122no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—1062no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22C2×#1313319011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—4241no—
457C4—2121no—
458C4—2121no—
459C4—2121no—
460C4#137×D5311yescharacteristic
461C4#1681142212yes—
462C4#1681142211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—8481no—
465C2—2122no—
466C2#2028421211yescharacteristic
467C2#2028434311yescharacteristic
468C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#19318
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20273483C2semidirect
10. #20273438C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
238. #1558D53semidirect
283. C53#19318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202848672
#202845242
#202837272
#202743002
#202742582
#202741692
#202741272
#202734832
#202734382
C53×#15582
#1931853