Finite Group Databasebeta

← #27368521

Subgroups — #27368521

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274283C212yesmaximal, complemented
5#20274269C212yesmaximal, complemented
6#20274152C212yesmaximal, complemented
7#20274138C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16810983—21no—
16#16810983—21no—
17#16810974C2212yes—
18#16810970C2212yes—
19#16810947—21no—
20#16810908C2211yescharacteristic
21#16810903C2211yescharacteristic
22#16810833—21no—
23#16810833C2212yes—
24#16810828—21no—
25#16810828C2212yes—
26#16810823C2211yescharacteristic
27#16810818C2211yescharacteristic
28#16810768—21no—
29#16810733—21no—
30#16810721—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810631—21no—
34#16810625—22no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810368C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#446C2212yes—
43C53×#435—22no—
44C8×D4×C53C2212yes—
45C53×#432—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#97×C53—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51#13133247—44no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2312yes—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70#13133150—21no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133142—22no—
77#13133142—22no—
78#13133141—21no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133138—21no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C2×#41×C53D411yescharacteristic
89C2×M16×C53D412yes—
90C22×C8×C53—22no—
91C4×Q8×C53D411yescharacteristic
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53D411yescharacteristic
96C4×D4×C53C2311yescharacteristic
97#117×C53—21no—
98#117×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—22no—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C22⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—22no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—41no—
112C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719945—44no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—41no—
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—44no—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719925—44no—
153#11719924—42no—
154#11719923—44no—
155#11719922—42no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719917—42no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—21no—
173D4×C53—21no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—82no—
196D212—41no—
197D212—42no—
198D212—41no—
199D212—81no—
200C4×D53—82no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204Dic106—82no—
205C8×C53—22no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#19319—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57512yes—
231C4×C53#57511yescharacteristic
232Dic53—81no—
233Dic53—82no—
234#3141—531no—
235#3115—531no—
236#3039—531no—
237#2970D5311yescharacteristic, complemented
238#1702—532no—
239#1700—532no—
240#1681—532no—
241#1679—532no—
242#1569—531no—
243#1557—531no—
244#1556—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—42no—
247C2×C53#304011yescharacteristic
248C2×C53#305511yescharacteristic
249C2×C53#306911yescharacteristic
250D53—161no—
251C2×#137—1061no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C4×#41C2×D5311yescharacteristic
255#489—1061no—
256#489—1061no—
257#487—532no—
258#486—532no—
259#482—1061no—
260#475—531no—
261#474—531no—
262#462—532no—
263#462—1061no—
264#461—532no—
265#461—1061no—
266#460—531no—
267#459—531no—
268#449—1061no—
269#446C2×D5312yes—
270#442—1061no—
271#440—1061no—
272#435—22no—
273C8×D4C2×D5312yes—
274#432—21no—
275#432—531no—
276#432C2×D5311yescharacteristic
277#423—531no—
278#419—1061no—
279#417—1062no—
280C4×M16C2×D5311yescharacteristic
281C2×#97—21no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288C53#1931911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C2×#41D21211yescharacteristic
291C22×Q8—1061no—
292#137—2124no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—1061no—
297C2×M16—1061no—
298C2×M16C22⋊D5312yes—
299C22×C8—22no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—531no—
306#124—1061no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309C4×Q8D21211yescharacteristic
310C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4D21211yescharacteristic
316C4×D4C22×D5311yescharacteristic
317#117—21no—
318#117D21211yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1061no—
324#106—1061no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#103—1061no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1061no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—1061no—
344#97—22no—
345#97—21no—
346#97—1061no—
347#97C22⋊D5311yescharacteristic
348#97C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×C8C22×D5312yes—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—2124no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—2122no—
356C2×Q8—2122no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4#1171994511yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374SD16—2122no—
375SD16—2124no—
376D8—2122no—
377M16—42no—
378M16—2122no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
395C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42C2×D21211yescharacteristic
405C42#1171994511yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—2121no—
410C23#1313319111yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—4242no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416Q8—2122no—
417D4—21no—
418D4—42no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—2121no—
422D4—2122no—
423D4—2121no—
424D4#1313324512yes—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4#1313319111yescharacteristic
440C2×C4#1313319111yescharacteristic
441C2×C4#1313319111yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C4C22×D21211yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—2122no—
449C8—2121no—
450C8—2121no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22C2×#1313319111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—4241no—
469C4—4242no—
470C4C2×#1313324511yescharacteristic
471C4#1681142112yes—
472C4#1681142311yescharacteristic
473C2—41no—
474C2—42no—
475C2—8481no—
476C2#2028420911yescharacteristic
477C2#2028433411yescharacteristic
478C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2970C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284866C2
hypercenter#2970D53
hypocenterC53#19319
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20274283C2semidirect
5. #20274269C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273438C2semidirect
10. #20273431C2semidirect
11. C53×#2970C2semidirect
237. #2970D53semidirect
288. C53#19319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
#202848662
#202842022
#202742832
#202742692
#202741522
#202741382
#202734822
#202734382
#202734312
C53×#29702
#1931953