Finite Group Databasebeta

← #27368523

Subgroups — #27368523

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C212yesmaximal, complemented
6#20274270C212yesmaximal, complemented
7#20274153C212yesmaximal, complemented
8#20274139C212yesmaximal, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810983—21no—
17#16810983—21no—
18#16810974C2212yes—
19#16810970C2212yes—
20#16810948—21no—
21#16810909C2211yescharacteristic
22#16810904C2211yescharacteristic
23#16810834—21no—
24#16810834C2212yes—
25#16810829—21no—
26#16810829C2212yes—
27#16810824C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810770—21no—
30#16810753C2212yes—
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33#16810692—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810678—21no—
37#16810633—21no—
38#16810625—22no—
39#97×D53—21no—
40#16810370C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52#13133250—44no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106C2311yescharacteristic
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176D411yescharacteristic
76#13133174—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C42×D53—21no—
80#13133151—21no—
81#13133149—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133146—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—21no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133129—22no—
96#13133128—21no—
97#13133127—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53D412yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—22no—
117#11719945—41no—
118#11719945—44no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133M16×C53—42no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C2×#88322—22no—
163Dic212—44no—
164D424—42no—
165#11719913—42no—
166#11719913—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—41no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—82no—
189D212—21no—
190D212—41no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—81no—
194D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—82no—
199Dic106—21no—
200Dic106—21no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204Dic106—82no—
205C8×C53—22no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—41no—
209C8×C53—41no—
210#88322—42no—
211#19319—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53C2×#12111yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228C4×C53#57512yes—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233Dic53—82no—
234#3141—531no—
235#3115—531no—
236#3039—531no—
237#2970—531no—
238#1702—532no—
239#1700—532no—
240#1681—532no—
241#1679—532no—
242#1569D5311yescharacteristic, complemented
243#1557—531no—
244#1556—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53#304011yescharacteristic
247C2×C53#305511yescharacteristic
248C2×C53#306911yescharacteristic
249D53—42no—
250D53—161no—
251C2×#137—1061no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C4×#41—531no—
255#489—1061no—
256#489—1061no—
257#487—532no—
258#486—532no—
259#482—1061no—
260#475—531no—
261#474—531no—
262#462—532no—
263#462—1061no—
264#461—532no—
265#461—1061no—
266#460—531no—
267#459—531no—
268#449—1061no—
269#446—532no—
270#442—1061no—
271#440—1061no—
272#435—1062no—
273C8×D4—532no—
274#432—531no—
275#432—1061no—
276#432C2×D5311yescharacteristic
277#423C2×D5311yescharacteristic
278#419—1061no—
279#417—1062no—
280C4×M16C2×D5311yescharacteristic
281C2×#97—1061no—
282#335C2×D5312yes—
283#334C2×D5312yes—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288C53#1931911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—531no—
290C2×#41—1061no—
291C22×Q8—1061no—
292#137—2124no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1062no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—1061no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16D21212yes—
299C22×C8—1062no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—531no—
306#124—1061no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309C4×Q8—531no—
310C4×Q8—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—531no—
318#117—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1061no—
324#106—1061no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—1062no—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1061no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1061no—
337#102—1061no—
338#102—1061no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1062no—
344#97—21no—
345#97—1062no—
346#97—1061no—
347#97D21211yescharacteristic
348#97D21211yescharacteristic
349C4×C8C22×D5312yes—
350#41—1062no—
351#41—2124no—
352#41—2121no—
353C2×Q8—531no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—2122no—
357C2×Q8—2122no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×D4—531no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4#1171994911yescharacteristic
373Q16—2124no—
374SD16—2124no—
375SD16—2122no—
376D8—2122no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—2124no—
384C2×C8C2×D21212yes—
385C2×C8C2×D21212yes—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—1061no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42C2×D21211yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42#1171994911yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—1061no—
409C23—2121no—
410C23#1313319211yescharacteristic
411Q8—1061no—
412Q8—1061no—
413Q8—4242no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416Q8—2122no—
417D4—532no—
418D4—1061no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4#1313319211yescharacteristic
440C2×C4#1313319211yescharacteristic
441C2×C4#1313319211yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C22×D21211yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—1062no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22C2×#1313319211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—4241no—
466C4—4242no—
467C4—2121no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
471C4#1681142211yescharacteristic
472C4#1681142312yes—
473C2—41no—
474C2—8481no—
475C2—2122no—
476C2#2028421011yescharacteristic
477C2#2028433511yescharacteristic
478C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19319
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. #20283730C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
11. C53×#1569C2semidirect
242. #1569D53semidirect
288. C53#19319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
#202848672
#202842032
#202837302
#202742842
#202742702
#202741532
#202741392
#202734352
#202734332
C53×#15692
#1931953