Finite Group Databasebeta

← #27368526

Subgroups — #27368526

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C212yesmaximal, complemented
6#20274272C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274141C212yesmaximal, complemented
9#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810985—21no—
16#16810985—21no—
17#16810975C2212yes—
18#16810971C2212yes—
19#16810948—21no—
20#16810909C2211yescharacteristic
21#16810904C2211yescharacteristic
22#16810830—21no—
23#16810830C2212yes—
24#16810825—21no—
25#16810825C2212yes—
26#16810824C2211yescharacteristic
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810770—21no—
29#16810750C2212yes—
30#16810736—21no—
31#16810725—21no—
32#16810697—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810678—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810632—21no—
37#16810622—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#13133248—44no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917D412yes—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133176D411yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C42×D53—21no—
75#13133151—21no—
76#13133149—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133142—21no—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133129—22no—
91#13133128D411yescharacteristic
92#13133128D411yescharacteristic
93#13133127—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120#11719945—22no—
121#11719945—41no—
122#11719945—44no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—21no—
145#11719925—44no—
146#11719924—44no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160#11719917—42no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165D424—42no—
166#11719913—42no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—82no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—21no—
193D212—41no—
194D212—42no—
195D212—41no—
196D212—81no—
197D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—81no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—21no—
203Dic106—21no—
204Dic106—42no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—41no—
208#88322—22no—
209#88322—22no—
210#88322—42no—
211#19319—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53C2×#12111yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C53#57511yescharacteristic
229C4×C53#57512yes—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—81no—
234#3141—531no—
235#3115—531no—
236#3039—531no—
237#2970—531no—
238#1702—532no—
239#1700—532no—
240#1681—532no—
241#1679—532no—
242#1569—531no—
243#1557—531no—
244#1556D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—41no—
246C2×C53#304011yescharacteristic
247C2×C53#305511yescharacteristic
248C2×C53#306911yescharacteristic
249D53—42no—
250D53—161no—
251C2×#137—1061no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
254C4×#41—531no—
255#489—1061no—
256#489—1061no—
257#487—532no—
258#486—532no—
259#482—1061no—
260#475—531no—
261#474—531no—
262#462—532no—
263#462—1061no—
264#461—532no—
265#461—1061no—
266#460—531no—
267#459—531no—
268#449—1061no—
269#446—532no—
270#442—1061no—
271#440—1061no—
272#435—1062no—
273C8×D4—532no—
274#432—1061no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#432C2×D5311yescharacteristic
277#423—531no—
278#419—1061no—
279#417—1062no—
280C4×M16—531no—
281C2×#97—1061no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332C2×D5312yes—
286#332C2×D5312yes—
287#331—532no—
288C53#1931911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—531no—
290C2×#41—1061no—
291C22×Q8—21no—
292#137—2124no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—1061no—
297C2×M16—532no—
298C2×M16—1061no—
299C22×C8—1062no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22×D5312yes—
305#127—531no—
306#124—1061no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309C4×Q8—531no—
310C4×Q8—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—531no—
318#117—1061no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1061no—
324#106—1061no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—1062no—
327C4⋊C8—1061no—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1061no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1062no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—531no—
347#97—531no—
348#97—1062no—
349C4×C8—532no—
350#41—1062no—
351#41—2124no—
352#41—2121no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—531no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4#1171994511yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374SD16—2122no—
375SD16—2124no—
376D8—2122no—
377M16—2122no—
378M16—2122no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—532no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—2124no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—1061no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42#1171994511yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—1061no—
409C23—2121no—
410C23#1313319011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—1061no—
415Q8—1061no—
416Q8—2122no—
417D4—532no—
418D4—1061no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319011yescharacteristic
441C2×C4#1313319011yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—1062no—
449C8—1062no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—1062no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22C2×#1313319011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—4241no—
467C4—2121no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
471C4#1681141911yescharacteristic
472C4#1681142212yes—
473C2—41no—
474C2—8481no—
475C2—2122no—
476C2#2028421211yescharacteristic
477C2#2028433211yescharacteristic
478C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#19319
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20283727C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20273483C2semidirect
10. #20273438C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
244. #1556D53semidirect
288. C53#19319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202848672
#202841982
#202837272
#202742862
#202742722
#202741552
#202741412
#202734832
#202734382
C53×#15562
#1931953