Finite Group Databasebeta

← #27368586

Subgroups — #27368586

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284880C211yesmaximal, characteristic
3#20284525C211yesmaximal, characteristic
4#20283734C211yesmaximal, characteristic
5#20274293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16810990—21no—
20#16810990—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810966—21no—
25#16810916—21no—
26#16810912—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810788—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35#16810727—21no—
36#16810722—21no—
37#16810702—21no—
38#16810702C2211yescharacteristic
39#16810700—21no—
40#16810700C2211yescharacteristic
41#16810679—21no—
42#16810679C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46#16810630—21no—
47#16810630—21no—
48#16810623—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133208—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179D411yescharacteristic
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—41no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—42no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719913—42no—
203#11719912—41no—
204#11719912—41no—
205#11719912—42no—
206#11719912—42no—
207#11719912—42no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53#13712yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—42no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—81no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19325—531nomaximal, Sylow
257C22×C53C2×#12111yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3139—531no—
280#3116—531no—
281#3079—531no—
282#2971—531no—
283#1703—531no—
284#1703—531no—
285#1699—531no—
286#1699—531no—
287#1684—531no—
288#1684D5311yescharacteristic, complemented
289#1680—531no—
290#1680—531no—
291#1569—531no—
292#1559—531no—
293#1556—531no—
294C2×C53#304011yescharacteristic
295C2×C53#305611yescharacteristic
296C2×C53#306911yescharacteristic
297D53—41no—
298D53—81no—
299#533—531no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C4×#41—531no—
302#491—1061no—
303#491—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#477—1061no—
310#477C2×D5311yescharacteristic
311#476—531no—
312#476—1061no—
313#475—531no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#474—531no—
316#474—531no—
317#462—531no—
318#461—531no—
319#452—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#441—1061no—
323#440—1061no—
324#436—531no—
325#436—531no—
326#436—1061no—
327#436—1061no—
328#432—531no—
329#432—531no—
330#432—1061no—
331#428—1061no—
332#423—531no—
333#419—1061no—
334#419—1061no—
335#417—1061no—
336C4×M16—531no—
337C4×M16—1061no—
338#335—531no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#334—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#333C2×D5311yescharacteristic
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1932511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—531no—
357C2×M16—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#125—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378#117—531no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385#107—21no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—1061no—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428#41—1062no—
429#41—2121no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1061no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447Q16—2122no—
448SD16—2122no—
449M16—2121no—
450M16—2121no—
451M16—2122no—
452M16—2122no—
453M16—2122no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—531no—
493C23—1061no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—4242no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8#1313324912yes—
504D4—1061no—
505D4—1061no—
506D4—2122no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22#121×D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313324911yescharacteristic
559C4#1681142011yescharacteristic
560C4#1681142011yescharacteristic
561C4#1681142211yescharacteristic
562C2—4241no—
563C2—2121no—
564C2#2028420611yescharacteristic
565C2#2028434211yescharacteristic
566C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19325
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285092C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274287C2semidirect
7. #20274263C2semidirect
8. #20274261C2semidirect
9. #20274175C2semidirect
10. #20274145C2semidirect
11. #20274143C2semidirect
12. #20273481C2semidirect
13. #20273442C2semidirect
14. #20273430C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
288. #1684D53semidirect
350. C53#19325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850922
#202848802
#202845252
#202837342
#202742932
#202742872
#202742632
#202742612
#202741752
#202741452
#202741432
#202734812
#202734422
#202734302
C53×#16842
#1932553