Finite Group Databasebeta

← #27368597

Subgroups — #27368597

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284860C211yesmaximal, characteristic
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274247C212yesmaximal, complemented
7#20274172C212yesmaximal, complemented
8#20274130C212yesmaximal, complemented
9#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810982—21no—
15#16810982—21no—
16#16810973C2212yes—
17#16810969C2212yes—
18#16810944—21no—
19#16810919C2212yes—
20#16810914C2212yes—
21#16810909—21no—
22#16810905C2211yescharacteristic
23#16810904—21no—
24#16810900C2211yescharacteristic
25#16810820C2211yescharacteristic
26#16810815C2211yescharacteristic
27#16810766—21no—
28#16810747C2212yes—
29#16810733—21no—
30#16810723—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810698—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810678—21no—
35#16810665—21no—
36#16810625—21no—
37#16810624—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810575—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810371C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719917D412yes—
54C2×#11719912—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2312yes—
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133176D411yescharacteristic
66#13133174—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C42×D53—21no—
70#13133151—22no—
71#13133150—21no—
72#13133149—22no—
73#13133148—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76#13133146—22no—
77#13133142—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133140—21no—
81#13133139—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133128—21no—
90#13133128D411yescharacteristic
91#13133128D411yescharacteristic
92C4×#88322C2312yes—
93C8×Dic53—22no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C22×Dic53—41no—
121#11719945—22no—
122#11719945—41no—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—82no—
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719923—42no—
144#11719922—42no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322C2×D412yes—
162C2×#88322C2×D412yes—
163#11719912—44no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167Q8×C53—42no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—81no—
172D4×C53—82no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—82no—
191D212—21no—
192D212—21no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—81no—
196Dic106—21no—
197Dic106—82no—
198Dic106—82no—
199Dic106#13712yes—
200C8×C53—42no—
201C8×C53—42no—
202#88322—22no—
203#88322—22no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#19326—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53C2×#13711yescharacteristic
223C4×C53#57512yes—
224C4×C53#57511yescharacteristic
225Dic53—22no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—82no—
229#3141—531no—
230#3115—531no—
231#3079—531no—
232#2971—531no—
233#1703—532no—
234#1697—532no—
235#1684—532no—
236#1678—532no—
237#1569—531no—
238#1558—531no—
239#1557D5311yescharacteristic, complemented
240C2×C53—41no—
241C2×C53—161no—
242C2×C53#304011yescharacteristic
243C2×C53#305611yescharacteristic
244C2×C53#306811yescharacteristic
245D53—81no—
246#532C2×D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—531no—
248C4×#41—531no—
249#489—1061no—
250#489—1061no—
251#487—532no—
252#486—532no—
253#482—1061no—
254#477—532no—
255#476—532no—
256#475—531no—
257#475—1061no—
258#474—531no—
259#474—1061no—
260#460—531no—
261#459—531no—
262#449—1061no—
263C8×Q8—532no—
264#442—1061no—
265#440—1061no—
266#436—532no—
267#436—1062no—
268#432—531no—
269#432—1061no—
270#432C2×D5311yescharacteristic
271#428—1061no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273#417—1061no—
274#417—1062no—
275C4×M16—531no—
276C4×M16—1061no—
277#335—532no—
278#334—532no—
279#333—532no—
280#333—532no—
281#332C2×D5312yes—
282#331C2×D5312yes—
283C53#1932611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×#41—531no—
286C22×Q8—1061no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×D8—1061no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—532no—
291C2×M16—1062no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297#127C22×D5311yescharacteristic
298#124—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—531no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315#107—1061no—
316#107—1062no—
317#106—1061no—
318#106—1062no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—531no—
321C4⋊C8—531no—
322C4⋊C8—1062no—
323C4⋊C8C22×D5312yes—
324C4⋊C8C22×D5312yes—
325#103—1061no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#102—1061no—
330#102—1061no—
331#102—1061no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1062no—
337C22⋊C8—1061no—
338#97—21no—
339#97—531no—
340#97—531no—
341#97—1061no—
342C4×C8—532no—
343C4×C8—1062no—
344#41—44no—
345#41—1062no—
346#41—2121no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—4242no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1061no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4#1171994511yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366SD16—2122no—
367D8—2122no—
368M16—42no—
369M16—2124no—
370M16—2122no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—532no—
374C2×C8—532no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—531no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42#1171994511yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—1061no—
401C23#1313319011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—532no—
404Q8—1061no—
405Q8—4242no—
406Q8—4242no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—1061no—
413D4—1061no—
414D4—2122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313319011yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—1062no—
438C8—1062no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—2121no—
448C22—2121no—
449C22—2121no—
450C22C2×#1313319011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—1062no—
457C4—4242no—
458C4—2121no—
459C4—2121no—
460C4#137×D5311yescharacteristic
461C4#1681141912yes—
462C4#1681141911yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—4241no—
466C2#2028420811yescharacteristic
467C2#2028434811yescharacteristic
468C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#19326
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283732C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20273480C2semidirect
10. #20273440C2semidirect
11. C53×#1557C2semidirect
239. #1557D53semidirect
283. C53#19326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
#202848602
#202845312
#202837322
#202742892
#202742472
#202741722
#202741302
#202734802
#202734402
C53×#15572
#1932653